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人気のある三角関数 >

sin^2(x)+6sin(x)+5=0

解

sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 5 = 0

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 5 = 0

置換で解く

sin^{2} (x) + 6 sin (x) + 5 = 0

仮定:

sin (x) = u

u^{2} + 6 u + 5 = 0

u^{2} + 6 u + 5 = 0 : u = - 1, u = - 5

u^{2} + 6 u + 5 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 6 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

数を引く:

36 - 20 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 4}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 4}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- 6 + 4}{2 \cdot 1}

数を足す/引く:

- 6 + 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 6 - 4}{2 \cdot 1} : - 5

\frac{- 6 - 4}{2 \cdot 1}

数を引く:

- 6 - 4 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 10}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

二次equationの解:

u = - 1, u = - 5

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = - 5

sin (x) = - 1, sin (x) = - 5

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 5 :

解なし

sin (x) = - 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

3+2sin(θ)=3+2cos(θ)

3 + 2 sin (θ) = 3 + 2 cos (θ)

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

sin(3x-(2pi)/3)=-1/2

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

1 - cos (θ) = 1

csc^2(x)+2cot(x)=1

csc^{2} (x) + 2 cot (x) = 1