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Beliebt Trigonometrie >

-4cos^2(x)+6cos(x)=2

Lösung

- 4 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 2

Löse mit Substitution

- 4 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 2

Angenommen:

cos (x) = u

- 4 u^{2} + 6 u = 2

- 4 u^{2} + 6 u = 2 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 4 u^{2} + 6 u = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

- 4 u^{2} + 6 u = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 2 - 2

Vereinfache

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 0

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 6 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 6, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 2 )}{2 ( - 4 )}

6^{2} - 4 (- 4) (- 2) = 2

6^{2} - 4 (- 4) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 32 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 2}{- 2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 6 - 2}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 2}{- 2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 1

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6/pi-4sin(2x)=0

\frac{6}{π} - 4 sin (2 x) = 0

sin(t)= 1/5

sin (t) = \frac{1}{5}

sin(θ)=(-1)/(sqrt(2))

sin (θ) = \frac{- 1}{2}

3(tan(x)+sin^2(x))-4=4tan(x)-3cos^2(x)

3 (tan (x) + sin^{2} (x)) - 4 = 4 tan (x) - 3 cos^{2} (x)

1.33*sin(56)=1*sin(x)

1.33 \cdot sin (5 6^{\circ}) = 1 \cdot sin (x)