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受欢迎的三角函数 >

3cot^2(y-pi/4)=1

解答

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

解答

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

+1

度数

y = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

用替代法求解

3 cot^{2} (y - \frac{π}{4}) = 1

令

: cot (y - \frac{π}{4}) = u

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 1

两边除以

3

3 u^{2} = 1

两边除以

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

化简

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = cot (y - \frac{π}{4})

代回

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}, cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3} : y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = \frac{1}{3}

的通解

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

解

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{7 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (\frac{1}{3}) + πn

化简

arccot (\frac{1}{3}) + πn : \frac{π}{3} + πn

arccot (\frac{1}{3}) + πn

使用以下普通恒等式:

arccot (\frac{1}{3}) = \frac{π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

将

\frac{π}{4}

到右边

y - \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn

两边加上

\frac{π}{4}

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

化简

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

化简

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

化简

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{7 π}{12}

\frac{π}{3} + πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{3} + \frac{π}{4}

3, 4

的最小公倍数:

12

3, 4

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

3

或

4

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{3} = \frac{π 4}{3 \cdot 4} = \frac{π 4}{12}

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 4}{12} + \frac{π 3}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π 3}{12}

同类项相加:

4 π + 3 π = 7 π

= πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

y = πn + \frac{7 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3} : y = πn + \frac{11 π}{12}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

cot (y - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{3}

的通解

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

解

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn : y = πn + \frac{11 π}{12}

y - \frac{π}{4} = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

化简

arccot (- \frac{1}{3}) + πn : \frac{2 π}{3} + πn

arccot (- \frac{1}{3}) + πn

使用以下普通恒等式:

arccot (- \frac{1}{3}) = \frac{2 π}{3}

x - 3 - 1 - \frac{3}{3} 0 \frac{3}{3} 13 arccot (x) \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} arccot (x) 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3} + πn

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

将

\frac{π}{4}

到右边

y - \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn

两边加上

\frac{π}{4}

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

化简

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

化简

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : y

y - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

同类项相加:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= y

化简

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4} : πn + \frac{11 π}{12}

\frac{2 π}{3} + πn + \frac{π}{4}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

4, 3

的最小公倍数:

12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

4

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

12

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

同类项相加:

3 π + 8 π = 11 π

= πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

y = πn + \frac{11 π}{12}

合并所有解

y = πn + \frac{7 π}{12}, y = πn + \frac{11 π}{12}

作图

流行的例子

cos (t) = - \frac{5}{13}

90-70sin(x)-130cos(x)=0

90 - 70 sin (x) - 130 cos (x) = 0

2sin(x)sec(x)-2sqrt(3)sin(x)=0

2 sin (x) sec (x) - 23 sin (x) = 0

cot(a)sec(a)=cos(a)

cot (a) sec (a) = cos (a)

4sin^2(x)=4cos(x)+1

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 1