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Beliebt Trigonometrie >

6sin^2(x)+5sin(x)+1=0

Lösung

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 1 = 0

Lösung

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 1 = 0

Löse mit Substitution

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} + 5 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1}{2 \cdot 6}

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 1

5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 5^{2} - 24

5^{2} = 25

= 25 - 24

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 24 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 1}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{3}

\frac{- 5 + 1}{2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 4}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 5 - 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

arcsin(x)=arcsin(2/5)+arcsin(3/5)

arcsin (x) = arcsin (\frac{2}{5}) + arcsin (\frac{3}{5})

sqrt(3)tan^2(x)+tan(x)=0

3 tan^{2} (x) + tan (x) = 0

tan^2(x)-4sin(x)+4=0

tan^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

1 - cos (2 x) = 0

sin (x) = \frac{37}{64}