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Populaire Trigonométrie >

csc(x)sec(x)=tan(x)

Solution

csc (x) sec (x) = tan (x)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

csc (x) sec (x) = tan (x)

Soustraire

tan (x)

des deux côtés

csc (x) sec (x) - tan (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- tan (x) + csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + csc (x) sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} sec (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Simplifier

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} : \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( x ) cos ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Plus petit commun multiple de

cos (x), sin (x) cos (x) : cos (x) sin (x)

cos (x), sin (x) cos (x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

cos (x)

ou dans

sin (x) cos (x)

= cos (x) sin (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos (x) sin (x)

Pour

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

= - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} + \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) + 1}{cos ( x ) sin ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

1 - sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Solutions générales pour

sin (x) = - 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sin^4(x)=1-cos^4(x)

sin^{4} (x) = 1 - cos^{4} (x)

sqrt(3)tan(3x)+sqrt(3)=0,0<= x<= 180

3 tan (3 x) + 3 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

2tan(θ)+4=tan(θ)+5

2 tan (θ) + 4 = tan (θ) + 5

(sin(42)}{6.25}=\frac{sin(x))/9

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{6.25} = \frac{sin ( x )}{9}

(tan(x)+cot(x))/(csc(x))=cos(x)

\frac{tan ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )} = cos (x)