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Beliebt Trigonometrie >

4cos(x)=sin^2(x)-2-3cos^2(x)

Lösung

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos (x) = sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x) - 2 - 3 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

4 cos (x) - sin^{2} (x) + 2 + 3 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Vereinfache

2 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) : 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1

2 - (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Setze Klammern

= - (1) - (- cos^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 2 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Vereinfache

2 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x) : 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1

2 - 1 + cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Addiere gleiche Elemente:

cos^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

= 2 - 1 + 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1

= 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1

= 4 cos^{2} (x) + 4 cos (x) + 1

1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1 + 4 u + 4 u^{2} = 0

1 + 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}

1 + 4 u + 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 4 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4}{2 \cdot 4}

\frac{- 4}{2 \cdot 4} = - \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

50sin(x)+15cos(x)=40,0<x<pi

50 sin (x) + 15 cos (x) = 40, 0 < x < π

10sin(x)cos(x)=6cos(x)

10 sin (x) cos (x) = 6 cos (x)

sin(x)+cos(x)=sec(x)

sin (x) + cos (x) = sec (x)

sin(x)=-0.2761

sin (x) = - 0.2761

sin(2y)=0

sin (2 y) = 0