English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sqrt(2)sin(2x)=sin(4x),0<= x<= pi

Решение

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

Решение

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Градусы

x = 0^{\circ}, x = 9 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}, x = 22. 5^{\circ}, x = 157. 5^{\circ}

Шаги решения

2 sin (2 x) = sin (4 x), 0 \leq x \leq π

Вычтите

sin (4 x)

с обеих сторон

2 sin (2 x) - sin (4 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

2 sin (u) - sin (2 u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (2 u) + sin (u) 2

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) 2 - 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (2 - 2 cos (u))

sin (u) (2 - 2 cos (u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 - 2 cos (u) = 0

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = 0, u = π, u = 2 π

sin (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq u \leq 2 π

u = 0, u = π, u = 2 π

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π : u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

2 - 2 cos (u) = 0, 0 \leq u \leq 2 π

Переместите

2

вправо

2 - 2 cos (u) = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

2 - 2 cos (u) - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

- 2 cos (u) = - 2

- 2 cos (u) = - 2

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 cos (u) = - 2

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 cos ( u )}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

После упрощения получаем

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (u) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (u) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq u \leq 2 π

u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

Объедините все решения

u = 0, u = π, u = 2 π, u = \frac{π}{4}, u = \frac{7 π}{4}

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = 0 : x = 0

2 x = 0

Разделите обе стороны на

2

2 x = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

x = 0

x = 0

2 x = π : x = \frac{π}{2}

2 x = π

Разделите обе стороны на

2

2 x = π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

2 x = 2 π : x = π

2 x = 2 π

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 π

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}

После упрощения получаем

x = π

x = π

2 x = \frac{π}{4} : x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{4}}{2} : \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

x = \frac{π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4} : x = \frac{7 π}{8}

2 x = \frac{7 π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{7 π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} : \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = \frac{7 π}{8}

x = 0, x = \frac{π}{2}, x = π, x = \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8}

Решение

Решение

График

Популярные примеры