English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(tan(x)+cos(x))/((1+sin(x)))= 1/(cos(x))

Решение

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) )} = \frac{1}{cos ( x )}

Решение

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) )} = \frac{1}{cos ( x )}

Вычтите

\frac{1}{cos ( x )}

с обеих сторон

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} = 0

Упростить

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) tan ( x ) + cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

1 + sin (x), cos (x) : cos (x) (sin (x) + 1)

1 + sin (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

1 + sin (x)

либо

cos (x)

= cos (x) (sin (x) + 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

cos (x) (sin (x) + 1)

Для

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{tan ( x ) + cos ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{( tan ( x ) + cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}

Для

\frac{1}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x) + 1

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{( tan ( x ) + cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( tan ( x ) + cos ( x ) ) cos ( x ) - ( sin ( x ) + 1 )}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

Расширить

(tan (x) + cos (x)) cos (x) - (sin (x) + 1) : cos (x) tan (x) + cos^{2} (x) - sin (x) - 1

(tan (x) + cos (x)) cos (x) - (sin (x) + 1)

= cos (x) (tan (x) + cos (x)) - (sin (x) + 1)

Расширить

cos (x) (tan (x) + cos (x)) : cos (x) tan (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (tan (x) + cos (x))

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = tan (x), c = cos (x)

= cos (x) tan (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= cos (x) tan (x) + cos^{2} (x)

= cos (x) tan (x) + cos^{2} (x) - (sin (x) + 1)

- (sin (x) + 1) : - sin (x) - 1

- (sin (x) + 1)

Расставьте скобки

= - (sin (x)) - (1)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - sin (x) - 1

= cos (x) tan (x) + cos^{2} (x) - sin (x) - 1

= \frac{cos ( x ) tan ( x ) + cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cos ( x ) tan ( x ) + cos ^{2} ( x ) - sin ( x ) - 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) tan (x) + cos^{2} (x) - sin (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростите

- 1 + cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : - 1 + cos^{2} (x)

- 1 + cos^{2} (x) - sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Отмените общий множитель:

cos (x)

= sin (x)

= - 1 + cos^{2} (x) - sin (x) + sin (x)

Добавьте похожие элементы:

- sin (x) + sin (x) = 0

= - 1 + cos^{2} (x)

= - 1 + cos^{2} (x)

- 1 + cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u^{2} = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Общие решения для

cos (x) = 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Решить

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Объедините все решения

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры