English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)= 3/5 sin(x+pi/2)+cos(pi-x)

الحلّ

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

الحلّ

x = - 0.38050 \dots + πn

درجات

x = - 21.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Rewrite using trig identities

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Rewrite using trig identities

cos (π - x)

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الطرح لزوايا

= cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

بسّط:

- cos (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

cos (π)

بسّط:

- 1

cos (π)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

sin (π)

بسّط:

0

sin (π)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

بسّط:

cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2})

بسّط:

0

cos (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2})

بسّط:

1

sin (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

اضرب

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

sin (x) = \frac{3}{5} cos (x) - cos (x)

\frac{3}{5} cos (x) - cos (x)

بسّط:

- \frac{2}{5} cos (x)

\frac{3}{5} cos (x) - cos (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (\frac{3}{5} - 1)

\frac{3}{5} - 1 = - \frac{2}{5}

\frac{3}{5} - 1

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3}{5} - \frac{1 \cdot 5}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 - 1 \cdot 5}{5}

3 - 1 \cdot 5 = - 2

3 - 1 \cdot 5

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 3 - 5

3 - 5 = - 2 :

اطرح الأعداد

= - 2

= \frac{- 2}{5}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{5}

= - \frac{2}{5} cos (x)

sin (x) = - \frac{2}{5} cos (x)

sin (x) = - \frac{2}{5} cos (x)

من الطرفين

- \frac{2}{5} cos (x)

اطرح

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x) = 0

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)

بسّط:

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5}

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)

\frac{2}{5} cos (x)

اضرب بـ:

\frac{2 cos ( x )}{5}

\frac{2}{5} cos (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 cos ( x )}{5}

= sin (x) + \frac{2 cos ( x )}{5}

sin (x) = \frac{sin ( x ) 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 5}{5} + \frac{2 cos ( x )}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) \cdot 5 + 2 cos ( x )}{5}

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x) \neq = 0, cos (x)

اقسم الطرفين على

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

بسّط

\frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

5 tan (x) + 2 = 0

5 tan (x) + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

5 tan (x) + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

5 tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

5 tan (x) = - 2

5 tan (x) = - 2

5

اقسم الطرفين على

5 tan (x) = - 2

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 tan ( x )}{5} = \frac{- 2}{5}

بسّط

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - \frac{2}{5}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - \frac{2}{5} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.38050 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

arccosh(x)=(2pi)/7

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1