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受欢迎的三角函数 >

cos(2x+pi/6)= 1/2

解答

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

解答

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

+1

度数

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{12}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{6}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn + \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

数字相乘:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

x = πn + \frac{π}{12}

解

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + \frac{3 π}{4}

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : 2 x

2 x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= 2 x

化简

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{5 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{5 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{5 π}{3} = \frac{5 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{10 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{10 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 10 π}{6}

同类项相加:

- π + 10 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2} : πn + \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

= πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{3 π}{4}

x = πn + \frac{π}{12}, x = πn + \frac{3 π}{4}

作图

流行的例子

(1.54)^2=2-2cos(x)

(1.54)^{2} = 2 - 2 cos (x)

4sec(x)+8=0,0<= x<= 360

4 sec (x) + 8 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan (x) = 1.732

3cos(x/2)-cos(x)=2

3 cos (\frac{x}{2}) - cos (x) = 2

tan(x)-csc(2x)=0

tan (x) - csc (2 x) = 0