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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0

Lösung

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Lösung

x = 0.42598 \dots + πn, x = - 1.14481 \dots + πn

+1

Grad

x = 24.40703 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 65.59296 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0 : u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 7 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 7, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 113

7^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 7^{2} + 64

7^{2} = 49

= 49 + 64

Addiere die Zahlen:

49 + 64 = 113

= 113

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 113}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 + 113}{8}

\frac{- 7 + 113}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 + 113}{8}

u = \frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4} : \frac{- 7 - 113}{8}

\frac{- 7 - 113}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 7 - 113}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 7 + 113}{8}, u = \frac{- 7 - 113}{8}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}, tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8} : x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 7 + 113}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8} : x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{- 7 - 113}{8}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{- 7 + 113}{8}) + πn, x = arctan (\frac{- 7 - 113}{8}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.42598 \dots + πn, x = - 1.14481 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=-1-sqrt(3)

tan (θ) = - 1 - 3

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

so l v e f or y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

cos^{2} (β) = \frac{16}{25}, 0 \leq β \leq 2 π

arctan(x)+arctan(x/2)=90

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

1/3 =cos((pix)/(12))

\frac{1}{3} = cos (\frac{π x}{12})