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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)=sqrt(3)sec(x)

Lösung

4 sin (x) = 3 sec (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) = 3 sec (x)

Subtrahiere

3 sec (x)

von beiden Seiten

4 sin (x) - 3 sec (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

4 sin (x) - sec (x) 3

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3

Vereinfache

4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3 : \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

4 sin (x) - \frac{1}{cos ( x )} 3

\frac{1}{cos ( x )} 3 = \frac{3}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} 3

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cos ( x )}

= 4 sin (x) - \frac{3}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

4 sin (x) = \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{3}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

= \frac{4 sin ( x ) cos ( x ) - 3}{cos ( x )}

\frac{- 3 + 4 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 3 + 4 cos (x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + 4 cos (x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 3 + 4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 2 sin (2 x)

4 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2 sin (2 x)

- 3 + 2 sin (2 x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 2 sin (2 x) = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 2 sin (2 x) + 3 = 0 + 3

Vereinfache

2 sin (2 x) = 3

2 sin (2 x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (2 x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Löse

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(55.01-x))/(sin(x))= 1200/500

\frac{sin ( 55.01 - x )}{sin ( x )} = \frac{1200}{500}

csc(θ)=0.77

csc (θ) = 0.77

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1 1/(tan(x))

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 \frac{1}{tan ( x )}

arctan(x)=(-pi)/2

arctan (x) = \frac{- π}{2}

sin(4x-3)=cos(5x-6)

sin (4 x - 3) = cos (5 x - 6)