English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

الحلّ

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

الحلّ

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

درجات

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

بسّط:

- \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

u - 1

اضرب الطرفين بـ

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

u - 1

اضرب الطرفين بـ

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

بسّط

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

وسّع:

4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

4 u (u - 1)

وسٌع:

4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

بسّط:

4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

4 (u - 1)

وسٌع:

4 u - 4

4 (u - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

- 4 u + 4 u = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} - 4 = - 3

للطرفين

3

أضف

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

بسّط

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 0, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 0 + 16

0 + 16 = 16 :

اجمع الأعداد

= 16

16 = 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

- 0 + 4 = 4 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

- 0 - 4 = - 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{8}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1

وقم بمساواتها لصفر

\frac{- 3}{u - 1}

خذ المقامات في

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=0.707

cos (θ) = 0.707

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{3} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin(9x)-cos(x)=0

sin (9 x) - cos (x) = 0

cos(x)+2cos^2(x)=1

cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)

so l v e f or t, 0.08 = 0.1 cos (4 t)