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Popolare Trigonometria >

sin(x)-sqrt(1-3sin^2(x))=0

Soluzione

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

u - 1 - 3 u^{2} = 0

u - 1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

u - 1 - 3 u^{2} = 0

Rimuovi radici quadrate

u - 1 - 3 u^{2} = 0

Sottrarre

u

da entrambi i lati

u - 1 - 3 u^{2} - u = 0 - u

Semplificare

- 1 - 3 u^{2} = - u

Eleva entrambi i lati al quadrato:

1 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 3 u^{2} = 0

(- 1 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Espandere

(- 1 - 3 u^{2})^{2} : 1 - 3 u^{2}

(- 1 - 3 u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1 - 3 u^{2})^{2} = (1 - 3 u^{2})^{2}

= (1 - 3 u^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 - 3 u^{2}

Espandere

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

Risolvi

1 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 3 u^{2} = u^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 3 u^{2} = u^{2}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 3 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Semplificare

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

Spostare

u^{2}

a sinistra dell'equazione

- 3 u^{2} = u^{2} - 1

Sottrarre

u^{2}

da entrambi i lati

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Semplificare

- 4 u^{2} = - 1

- 4 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Semplifica

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni:

u = \frac{1}{2}

Vero

, u = - \frac{1}{2}

Falso

Verifica le soluzioni sostituendole in

u - 1 - 3 u^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

u = \frac{1}{2} :

Vero

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = 0

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = 0

(\frac{1}{2}) - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= \frac{1}{2} - 1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

1 - 3 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 3 (\frac{1}{2})^{2}

3 (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2 ^{2}}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Unisci

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Sottrai i numeri:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

= 0

0 = 0

Vero

Inserire in

u = - \frac{1}{2} :

Falso

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = 0

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = - 1

(- \frac{1}{2}) - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} - 1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - 3 (- \frac{1}{2})^{2}

3 (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

3 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{1}{2 ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2 ^{2}}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Unisci

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Sottrai i numeri:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 1}{2}

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

- 1 = 0

Falso

La soluzione è

u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(x)=(1.5)/2

tan (x) = \frac{1.5}{2}

3csc^2(x)-5csc(x)=2

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2

tan(2x)-3tan(x)=0

tan (2 x) - 3 tan (x) = 0

4sin(x)-3cos(x)=0

4 sin (x) - 3 cos (x) = 0

5cos^2(x)=6sin(x)

5 cos^{2} (x) = 6 sin (x)