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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(θ)+3cos(θ)=1

Lösung

4 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 1

Lösung

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 1

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 1

Angenommen:

cos (θ) = u

4 u^{2} + 3 u = 1

4 u^{2} + 3 u = 1 : u = \frac{1}{4}, u = - 1

4 u^{2} + 3 u = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

4 u^{2} + 3 u = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

4 u^{2} + 3 u - 1 = 1 - 1

Vereinfache

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 3 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 5

3^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{4}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{4} : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-4cos^{(2)}(x)+4sqrt(2)sin(x)+6=0

- 4 cos^{(2)} (x) + 42 sin (x) + 6 = 0

cos(x)=-(sqrt(3))/3

cos (x) = - \frac{3}{3}

tan(t)=2,0<t< pi/2 ,cos(t)

tan (t) = 2, 0 < t < \frac{π}{2}, cos (t)

cos(2x)-3sin(-x)-2=0

cos (2 x) - 3 sin (- x) - 2 = 0

2sec^2(x)+tan(x)=8

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 8