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人気のある三角関数 >

sin(A)-0.1*cos(A)=(6.94)/(9.8)

解

sin (A) - 0.1 \cdot cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

解

A = 2.45933 \dots + 2 πn, A = 0.88159 \dots + 2 πn

+1

度

A = 140.90941 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 50.51177 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

両辺に

0.1 cos (A)

を足す

sin (A) = 0.70816 \dots + 0.1 cos (A)

両辺を2乗する

sin^{2} (A) = (0.70816 \dots + 0.1 cos (A))^{2}

両辺から

(0.70816 \dots + 0.1 cos (A))^{2}

を引く

sin^{2} (A) - 0.50149 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 0.01 cos^{2} (A) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 0.50149 \dots + sin^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

簡素化

- 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) : - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

- 0.50149 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

類似した元を足す:

- cos^{2} (A) - 0.01 cos^{2} (A) = - 1.01 cos^{2} (A)

= - 0.50149 \dots + 1 - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A)

数を足す/引く:

- 0.50149 \dots + 1 = 0.49850 \dots

= - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

= - 1.01 cos^{2} (A) - 0.14163 \dots cos (A) + 0.49850 \dots

0.49850 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 1.01 cos^{2} (A) = 0

置換で解く

0.49850 \dots - 0.14163 \dots cos (A) - 1.01 cos^{2} (A) = 0

仮定:

cos (A) = u

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, u = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

0.49850 \dots - 0.14163 \dots u - 1.01 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.01 u^{2} - 0.14163 \dots u + 0.49850 \dots = 0

解くとthe二次式

- 1.01 u^{2} - 0.14163 \dots u + 0.49850 \dots = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1.01, b = - 0.14163 \dots, c = 0.49850 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm ( - 0.14163 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.49850 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm ( - 0.14163 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.01 ) \cdot 0.49850 \dots}{2 ( - 1.01 )}

(- 0.14163 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.49850 \dots = 2.03401 \dots

(- 0.14163 \dots)^{2} - 4 (- 1.01) \cdot 0.49850 \dots

規則を適用

- (- a) = a

= (- 0.14163 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.01 \cdot 0.49850 \dots

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 0.14163 \dots)^{2} = 0.14163 \dots^{2}

= 0.14163 \dots^{2} + 4 \cdot 0.49850 \dots \cdot 1.01

数を乗じる:

4 \cdot 1.01 \cdot 0.49850 \dots = 2.01395 \dots

= 0.14163 \dots^{2} + 2.01395 \dots

0.14163 \dots^{2} = 0.02005 \dots

= 0.02005 \dots + 2.01395 \dots

数を足す:

0.02005 \dots + 2.01395 \dots = 2.03401 \dots

= 2.03401 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) \pm 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

u = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )} : - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14163 \dots ) + 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

u = \frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )} : \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

\frac{- ( - 0.14163 \dots ) - 2.03401 \dots}{2 ( - 1.01 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.14163 \dots - 2.03401 \dots}{- 2 \cdot 1.01}

数を乗じる:

2 \cdot 1.01 = 2.02

= \frac{0.14163 \dots - 2.03401 \dots}{- 2.02}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.14163 \dots - 2.03401 \dots = - (2.03401 \dots - 0.14163 \dots)

= \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

二次equationの解:

u = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, u = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

代用を戻す

u = cos (A)

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}, cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02} : A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

以下の一般解

cos (A) = - \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02} : A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

以下の一般解

cos (A) = \frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

の挿入向け

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

改良

0.70816 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

の挿入向け

A = - arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (- arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

改良

- 0.55293 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

の挿入向け

A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

改良

0.70816 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (A) - 0.1 cos (A) = \frac{6.94}{9.8}

の挿入向け

A = 2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) - 0.1 cos (2 π - arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 π 1) = \frac{6.94}{9.8}

改良

- 0.83534 \dots = 0.70816 \dots

\Rightarrow 偽

A = arccos (- \frac{0.14163 \dots + 2.03401 \dots}{2.02}) + 2 πn, A = arccos (\frac{2.03401 \dots - 0.14163 \dots}{2.02}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

A = 2.45933 \dots + 2 πn, A = 0.88159 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor t,s=2arctan(t)

so l v e f or t, s = 2 arctan (t)

(cos(x))/(tan(x))= 3/2

\frac{cos ( x )}{tan ( x )} = \frac{3}{2}

cos(2x)+5cos(x)=3

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6