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人気のある三角関数 >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

解

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

解

x = 0.52359 \dots + πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

置換で解く

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

平方根を削除する

u - 1 - 2 u^{2} = 0

両辺から

u

を引く

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

簡素化

- 1 - 2 u^{2} = - u

両辺を2乗する:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

拡張

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

拡張

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

解く

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1

を右側に移動します

1 - 2 u^{2} = u^{2}

両辺から

1

を引く

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

簡素化

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

u^{2}

を左側に移動します

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

両辺から

u^{2}

を引く

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

簡素化

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

解を検算する:

u = \frac{1}{3}

真

, u = - \frac{1}{3}

偽

u - 1 - 2 u^{2} = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = \frac{1}{3} :

真

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

結合

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

数を引く:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

類似した元を足す:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

真

挿入

u = - \frac{1}{3} :

偽

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

結合

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

数を引く:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

類似した元を足す:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

偽

解は

u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.52359 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)