English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

פתרון

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

פתרון

x = 0.52359 \dots + πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Remove square roots

u - 1 - 2 u^{2} = 0

משני האגפים

u

החסר

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

פשט

- 1 - 2 u^{2} = - u

העלה בריבוע את שני האגפים:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

הרחב את:

1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - 2 u^{2}

(- u)^{2}

הרחב את:

u^{2}

(- u)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

פתור את:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

לצד ימין

1

העבר

1 - 2 u^{2} = u^{2}

משני האגפים

1

החסר

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

פשט

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

לצד שמאל

u^{2}

העבר

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

משני האגפים

u^{2}

החסר

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

פשט

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

- 3 u^{2} = - 1

- 3

חלק את שני האגפים ב

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

פשט

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

בדוק פתרונות:

u = \frac{1}{3}

נכון

, u = - \frac{1}{3}

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

u - 1 - 2 u^{2} = 0

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{1}{3}

החלף את:

נכון

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

1 - \frac{2}{3}

אחד את:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0 :

חבר איברים דומים

= 0

0 = 0

נכון

u = - \frac{1}{3}

החלף את:

לא נכון

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

1 - \frac{2}{3}

אחד את:

\frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3} :

חבר איברים דומים

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

לא נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{1}{3}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.52359 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}

24=32+8-2*sqrt(32*8)*cos(θ)

24 = 32 + 8 - 2 \cdot 32 \cdot 8 \cdot cos (θ)