sin(45+a)cos(45+a)=(sqrt(2))/2

解

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}

以下の解はない : a \in R

解答ステップ

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a) = \frac{2}{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (4 5^{\circ} + a) cos (4 5^{\circ} + a)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 ( 4 5 ^{\circ} + a ) )}{2}

\frac{sin ( 2 ( 4 5 ^{\circ} + a ) )}{2} = \frac{2}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 ( 4 5 ^{\circ} + a ) )}{2} = \frac{2}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 ( 4 5 ^{\circ} + a ) )}{2} = \frac{2 2}{2}

簡素化

sin (2 (4 5^{\circ} + a)) = 2

sin (2 (4 5^{\circ} + a)) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : a \in R