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cos(t)=sin(2t)

Lösung

cos (t) = sin (2 t)

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (t) = sin (2 t)

Subtrahiere

sin (2 t)

von beiden Seiten

cos (t) - sin (2 t) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (t) - sin (2 t)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (t) - 2 sin (t) cos (t)

cos (t) - 2 cos (t) sin (t) = 0

Faktorisiere

cos (t) - 2 cos (t) sin (t) : - cos (t) (2 sin (t) - 1)

cos (t) - 2 cos (t) sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

- cos (t)

= - cos (t) (- 1 + 2 sin (t))

- cos (t) (2 sin (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (t) = 0 or 2 sin (t) - 1 = 0

cos (t) = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (t) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (t) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (t) = 1

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (t) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( t )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = \frac{π}{2} + 2 πn, t = \frac{3 π}{2} + 2 πn, t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

cos^{2} (11 1^{\circ}) + cos^{2} (69. 3^{\circ}) + cos^{2} (x) = 1

4 + 2 cos (2 x) = 6 cos (x)

cos (x) - tan (x) cos (x) = 0

cot (2 θ) = \frac{3}{4}

tan (x) = - \frac{4}{33}