English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cot^2(x))/(1+sin(x))=(csc(x)-1)/(sin^2(x))

פתרון

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

משני האגפים

\frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

החסר

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

פשט את:

\frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} - \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

1 + sin (x), sin^{2} (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

1 + sin (x), sin^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

1 + sin (x)

sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin^{2} (x) (sin (x) + 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

sin^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )}

עבור

\frac{cot ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} = \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sin ^{2} ( x )}

sin (x) + 1

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

עבור

\frac{csc ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

= \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{( 1 + sin ( x ) ) sin ^{2} ( x )} - \frac{( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )}

\frac{cot ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) - ( csc ( x ) - 1 ) ( sin ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x ) ( sin ( x ) + 1 )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot^{2} (x) sin^{2} (x) - (csc (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

Rewrite using trig identities

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + cot^{2} (x) sin^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (csc^{2} (x) - 1) sin^{2} (x)

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x) = 0

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(- 1 + csc (x)) (- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x))

- (- 1 + csc (x)) (1 + sin (x)) + (- 1 + csc^{2} (x)) sin^{2} (x)

- 1 + csc^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

- 1 + csc^{2} (x)

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= csc^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= - (csc (x) - 1) (sin (x) + 1) + sin^{2} (x) (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

(- 1 + csc (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (- 1 + csc (x)) (- (1 + sin (x)) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x))

sin^{2} (x) (csc (x) + 1) - (sin (x) + 1)

הרחב את:

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

- (1 + sin (x)) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x)

= - (1 + sin (x)) + sin^{2} (x) (1 + csc (x))

- (1 + sin (x)) : - 1 - sin (x)

- (1 + sin (x))

פתח סוגריים

= - (1) - (sin (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 1 - sin (x)

= - 1 - sin (x) + (1 + csc (x)) sin^{2} (x)

sin^{2} (x) (1 + csc (x))

הרחב את:

sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

sin^{2} (x) (1 + csc (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin^{2} (x), b = 1, c = csc (x)

= sin^{2} (x) \cdot 1 + sin^{2} (x) csc (x)

= 1 \cdot sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)

= (csc (x) - 1) (sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) - sin (x) - 1)

(- 1 + csc (x)) (- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

- 1 + csc (x) = 0 or - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0

- 1 + csc (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 + csc (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + csc (x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + csc (x) + 1 = 0 + 1

פשט

csc (x) = 1

csc (x) = 1

csc (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin^{2} (x) csc (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + csc (x) sin^{2} (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

פשט את:

sin^{2} (x) - 1

- 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + \frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x) = sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x) :

הכפל

= \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= - 1 - sin (x) + sin^{2} (x) + sin (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - sin (x) + sin^{2} (x) + sin (x) - 1

- sin (x) + sin (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= sin^{2} (x) - 1

= sin^{2} (x) - 1

- 1 + sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u^{2} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

פשט

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1, sin (x) = - 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=2.3

tan (x) = 2.3

2sec^2(x)=5tan(x)+5

2 sec^{2} (x) = 5 tan (x) + 5

solvefor x,y=arcsin(xy)

so l v e f or x, y = arcsin (x y)

2sin^3(x/2)cos(x/2)=cos^2(x/2)sin(x)

2 sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = cos^{2} (\frac{x}{2}) sin (x)

sqrt(3)sin(x)-2cos(x)=sqrt(7)

3 sin (x) - 2 cos (x) = 7