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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=cos(8x)

Lösung

sin (2 x) = cos (8 x)

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = cos (8 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) = cos (8 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 x) = sin (\frac{π}{2} - 8 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn, 2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{20}

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn

Verschiebe

8 x

auf die linke Seite

2 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn

Füge

8 x

zu beiden Seiten hinzu

2 x + 8 x = \frac{π}{2} - 8 x + 2 πn + 8 x

Vereinfache

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

10

10 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

10

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Vereinfache

\frac{10 x}{10} = \frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Vereinfache

\frac{10 x}{10} : x

\frac{10 x}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{10} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10} : \frac{π + 4 πn}{20}

\frac{\frac{π}{2}}{10} + \frac{2 πn}{10}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{10}

Füge

\frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

x = \frac{π + 4 πn}{20}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn}{12}

2 x = π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 8 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 8 x) : - \frac{π}{2} + 8 x

- (\frac{π}{2} - 8 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 8 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 8 x

= π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

Verschiebe

8 x

auf die linke Seite

2 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn

Subtrahiere

8 x

von beiden Seiten

2 x - 8 x = π - \frac{π}{2} + 8 x + 2 πn - 8 x

Vereinfache

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

- 6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Vereinfache

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{6} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6} : - \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{π}{- 6} - \frac{\frac{π}{2}}{- 6} + \frac{2 πn}{- 6}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{6}

Füge

π - \frac{π}{2} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

= - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

x = - \frac{π + 4 πn}{12}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π + 4 πn}{20}, - \frac{π + 4 πn}{12}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

8=sin(x)

8 = sin (x)

-2cot(x)+csc^2(x)=0

- 2 cot (x) + csc^{2} (x) = 0

sin(3x+pi/4)=(sqrt(3))/2

sin (3 x + \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

-2cos(x)=sin(x)

- 2 cos (x) = sin (x)

sin(x)=-0.9781

sin (x) = - 0.9781