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Popolare Trigonometria >

tanh(x)=0.99

Soluzione

tanh (x) = 0.99

Soluzione

x = \frac{1}{2} ln (199)

Gradi

x = 151.64201 \dots^{\circ}

Fasi della soluzione

tanh (x) = 0.99

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tanh (x) = 0.99

Usa l'identità iperbolica:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99 : x = \frac{1}{2} ln (199)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

Moltiplica entrambi i lati per

e^{x} + e^{- x}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

Semplificare

e^{x} - e^{- x} = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

Applica le regole dell'esponente

e^{x} - e^{- x} = 0.99 (e^{x} + e^{- x})

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 0.99 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 0.99 (e^{x} + (e^{x})^{- 1})

Riscrivi l'equazione con

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 0.99 (u + (u)^{- 1})

Risolvi

u - u^{- 1} = 0.99 (u + u^{- 1}) : u = 199, u = - 199

u - u^{- 1} = 0.99 (u + u^{- 1})

Affinare

u - \frac{1}{u} = 0.99 (u + \frac{1}{u})

Moltiplica entrambi i lati per

100

u - \frac{1}{u} = 0.99 (u + \frac{1}{u})

Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono

2

numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di

100

u \cdot 100 - \frac{1}{u} \cdot 100 = 0.99 (u + \frac{1}{u}) \cdot 100

Affinare

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

Moltiplica entrambi i lati per

u

100 u - \frac{100}{u} = 99 (u + \frac{1}{u})

Moltiplica entrambi i lati per

u

100 uu - \frac{100}{u} u = 99 (u + \frac{1}{u}) u

Semplificare

100 uu - \frac{100}{u} u = 99 (u + \frac{1}{u}) u

Semplificare

100 uu : 100 u^{2}

100 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 100 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 100 u^{2}

Semplificare

- \frac{100}{u} u : - 100

- \frac{100}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{100 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 100

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

100 u^{2} - 100 = 99 (u + \frac{1}{u}) u

Espandere

99 (u + \frac{1}{u}) u : 99 u^{2} + 99

99 (u + \frac{1}{u}) u

= 99 u (u + \frac{1}{u})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 99 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 99 uu + 99 u \frac{1}{u}

= 99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u

Semplifica

99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u : 99 u^{2} + 99

99 uu + 99 \cdot \frac{1}{u} u

99 uu = 99 u^{2}

99 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 99 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 99 u^{2}

99 \cdot \frac{1}{u} u = 99

99 \cdot \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 99 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1 \cdot 99

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 99 = 99

= 99

= 99 u^{2} + 99

= 99 u^{2} + 99

100 u^{2} - 100 = 99 u^{2} + 99

Spostare

100

a destra dell'equazione

100 u^{2} - 100 = 99 u^{2} + 99

Aggiungi

100

ad entrambi i lati

100 u^{2} - 100 + 100 = 99 u^{2} + 99 + 100

Semplificare

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

Risolvi

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199 : u = 199, u = - 199

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

Spostare

99 u^{2}

a sinistra dell'equazione

100 u^{2} = 99 u^{2} + 199

Sottrarre

99 u^{2}

da entrambi i lati

100 u^{2} - 99 u^{2} = 99 u^{2} + 199 - 99 u^{2}

Semplificare

u^{2} = 199

u^{2} = 199

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 199, u = - 199

u = 199, u = - 199

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u - u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

0.99 (u + u^{- 1})

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 199, u = - 199

u = 199, u = - 199

Sostituisci

u = e^{x},

risolvi per

x

Risolvi

e^{x} = 199 : x = \frac{1}{2} ln (199)

e^{x} = 199

Applica le regole dell'esponente

e^{x} = 199

Applica la regola degli esponenti:

a = a^{\frac{1}{2}}

199 = 19 9^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 19 9^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, allora

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (19 9^{\frac{1}{2}})

Applica la regola del logaritmo:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (19 9^{\frac{1}{2}})

Applica la regola del logaritmo:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (19 9^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

Risolvi

e^{x} = - 199 :

Nessuna soluzione per

x \in R

e^{x} = - 199

a^{f(x)} non può essere zero o negativo per x\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per x \in R

x = \frac{1}{2} ln (199)

Verificare le soluzioni:

x = \frac{1}{2} ln (199)

Vero

Verifica le soluzioni sostituendole in

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 0.99

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

x = \frac{1}{2} ln (199) :

Vero

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}} = 0.99

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}} = \frac{99}{100}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}

e^{\frac{1}{2} l n (199)} = 199

e^{\frac{1}{2} l n (199)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (199)}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199)} = 199

= 199

e^{- \frac{1}{2} l n (199)} = 19 9^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (199)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199)})^{- \frac{1}{2}}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199)} = 199

= 19 9^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (199)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (199)}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (199)} = 199

e^{\frac{1}{2} l n (199)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (199)}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199)} = 199

= 199

e^{- \frac{1}{2} l n (199)} = 19 9^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (199)}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (199)})^{- \frac{1}{2}}

Applica la regola del logaritmo:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (199)} = 199

= 19 9^{- \frac{1}{2}}

= \frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

Semplificare

\frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

19 9^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{199}

= \frac{199 - 19 9 ^{- \frac{1}{2}}}{199 + \frac{1}{199}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

19 9^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{199}

= \frac{199 - \frac{1}{199}}{199 + \frac{1}{199}}

Unisci

199 + \frac{1}{199} : \frac{200}{199}

199 + \frac{1}{199}

Converti l'elemento in frazione:

199 = \frac{199 199}{199}

= \frac{199 199}{199} + \frac{1}{199}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{199 199 + 1}{199}

199199 + 1 = 200

199199 + 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

199199 = 199

= 199 + 1

Aggiungi i numeri:

199 + 1 = 200

= 200

= \frac{200}{199}

= \frac{199 - \frac{1}{199}}{\frac{200}{199}}

Unisci

199 - \frac{1}{199} : \frac{198}{199}

199 - \frac{1}{199}

Converti l'elemento in frazione:

199 = \frac{199 199}{199}

= \frac{199 199}{199} - \frac{1}{199}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{199 199 - 1}{199}

199199 - 1 = 198

199199 - 1

Applicare la regola della radice:

a a = a

199199 = 199

= 199 - 1

Sottrai i numeri:

199 - 1 = 198

= 198

= \frac{198}{199}

= \frac{\frac{198}{199}}{\frac{200}{199}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{198 199}{199 \cdot 200}

Cancella il fattore comune:

199

= \frac{198}{200}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{99}{100}

= \frac{99}{100}

\frac{99}{100} = 0.99

Vero

La soluzione è

x = \frac{1}{2} ln (199)

x = \frac{1}{2} ln (199)

Grafico

Esempi popolari

3cos(30)+4cos(y)=3

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))

cos^{(2)} (x) = \frac{( 3 ( 1 - sin ( x ) ) )}{( 2 )}

sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2

sin (π y) = cos (1) sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}

(2sin(x)-1)(cos(x)-sqrt(2))=0

(2 sin (x) - 1) (cos (x) - 2) = 0