English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

tan^2(y)+1=cos^2(y)

Soluzione

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)

Soluzione

y = 2 πn, y = π + 2 πn

Gradi

y = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, y = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (y) + 1 = cos^{2} (y)

Sottrarre

cos^{2} (y)

da entrambi i lati

tan^{2} (y) + 1 - cos^{2} (y) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 - cos^{2} (y) + tan^{2} (y)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= - cos^{2} (y) + sec^{2} (y)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - (\frac{1}{sec ( y )})^{2} + sec^{2} (y)

(\frac{1}{sec ( y )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( y )}

(\frac{1}{sec ( y )})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( y )}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( y )}

= - \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y)

- \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y) = 0

Risolvi per sostituzione

- \frac{1}{sec ^{2} ( y )} + sec^{2} (y) = 0

Sia:

sec (y) = u

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u^{2}

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Semplificare

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2} : - 1

- \frac{1}{u ^{2}} u^{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

Cancella il fattore comune:

u^{2}

= - 1

Semplificare

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Aggiungi i numeri:

2 + 2 = 4

= u^{4}

Semplificare

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0

Risolvi

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

- 1 + u^{4} = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

Semplificare

u^{4} = 1

u^{4} = 1

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

v^{2} = 1

Risolvi

v^{2} = 1 : v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

Per

(g (x))^{2} = f (a)

le soluzioni sono

g (x) = f (a), - f (a)

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Applicare la regola

1 = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Risolvi

u^{2} = - 1 : u = i, u = - i

u^{2} = - 1

Applicare la regola

1 = 1

u^{2} = - 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Semplifica

- 1 : i

- 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i

Semplifica

- - 1 : - i

- - 1

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

Le soluzioni sono

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

- \frac{1}{u ^{2}} + u^{2}

e confrontare con zero

Risolvi

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

Sostituire indietro

u = sec (y)

sec (y) = 1, sec (y) = - 1, sec (y) = i, sec (y) = - i

sec (y) = 1, sec (y) = - 1, sec (y) = i, sec (y) = - i

sec (y) = 1 : y = 2 πn

sec (y) = 1

Soluzioni generali per

sec (y) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

y = 0 + 2 πn

y = 0 + 2 πn

Risolvi

y = 0 + 2 πn : y = 2 πn

y = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

y = 2 πn

y = 2 πn

sec (y) = - 1 : y = π + 2 πn

sec (y) = - 1

Soluzioni generali per

sec (y) = - 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

y = π + 2 πn

y = π + 2 πn

sec (y) = i :

Nessuna soluzione

sec (y) = i

Nessuna soluzione

sec (y) = - i :

Nessuna soluzione

sec (y) = - i

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

y = 2 πn, y = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4sin(2x)+csc(2x)=4

4 sin (2 x) + csc (2 x) = 4

cot(θ)= 9/40

cot (θ) = \frac{9}{40}

sqrt(5)cos(x)-2sin(x)=0.5

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

sin(x)= 6/15

sin (x) = \frac{6}{15}

cot(θ)=1.4

cot (θ) = 1.4