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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=8cos^2(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 8 cos^{2} (x)

Lösung

x = - 1.23095 \dots + πn, x = 1.23095 \dots + πn

Grad

x = - 70.52877 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 8 cos^{2} (x)

Subtrahiere

8 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (x) - 8 cos^{2} (x) : (sin (x) + 22 cos (x)) (sin (x) - 22 cos (x))

sin^{2} (x) - 8 cos^{2} (x)

Schreibe

sin^{2} (x) - 8 cos^{2} (x)

um:

sin^{2} (x) - (8 cos (x))^{2}

sin^{2} (x) - 8 cos^{2} (x)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

8 = (8)^{2}

= sin^{2} (x) - (8)^{2} cos^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(8)^{2} cos^{2} (x) = (8 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (8 cos (x))^{2}

= sin^{2} (x) - (8 cos (x))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (x) - (8 cos (x))^{2} = (sin (x) + 8 cos (x)) (sin (x) - 8 cos (x))

= (sin (x) + 8 cos (x)) (sin (x) - 8 cos (x))

Fasse zusammen

= (sin (x) + 22 cos (x)) (sin (x) - 22 cos (x))

(sin (x) + 22 cos (x)) (sin (x) - 22 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) + 22 cos (x) = 0 or sin (x) - 22 cos (x) = 0

sin (x) + 22 cos (x) = 0 : x = arctan (- 22) + πn

sin (x) + 22 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) + 22 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 22 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 22 = 0

tan (x) + 22 = 0

Verschiebe

22

auf die rechte Seite

tan (x) + 22 = 0

Subtrahiere

22

von beiden Seiten

tan (x) + 22 - 22 = 0 - 22

Vereinfache

tan (x) = - 22

tan (x) = - 22

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 22

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 22

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 22) + πn

x = arctan (- 22) + πn

sin (x) - 22 cos (x) = 0 : x = arctan (22) + πn

sin (x) - 22 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - 22 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 2 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 22 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 22 = 0

tan (x) - 22 = 0

Verschiebe

22

auf die rechte Seite

tan (x) - 22 = 0

Füge

22

zu beiden Seiten hinzu

tan (x) - 22 + 22 = 0 + 22

Vereinfache

tan (x) = 22

tan (x) = 22

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 22

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 22

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (22) + πn

x = arctan (22) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- 22) + πn, x = arctan (22) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 1.23095 \dots + πn, x = 1.23095 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+cos(x)=0,0<= x<= 360

sin (x) + cos (x) = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

sin(θ)=-0.342

sin (θ) = - 0.342

sin(x)=-0.135

sin (x) = - 0.135

1-csc^2(x)=cot^2(x)

1 - csc^{2} (x) = cot^{2} (x)

sin(a)=0.527

sin (a) = 0.527