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人気のある三角関数 >

cosh(x-1)=2

解

cosh (x - 1) = 2

解

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

+1

度

x = 132.75190 \dots^{\circ}, x = - 18.16034 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x - 1) = 2

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x - 1) = 2

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2 : x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} = 2

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x - 1} + e ^{- (x - 1)}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

簡素化

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

指数の規則を適用する

e^{x - 1} + e^{- (x - 1)} = 4

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{x - 1} = e^{x} e^{- 1}, e^{- (x - 1)} = e^{- 1 x} e^{1}

e^{x} e^{- 1} + e^{- 1 \cdot x} e^{1} = 4

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- 1 x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

e^{x} e^{- 1} + (e^{x})^{- 1} e^{1} = 4

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u e^{- 1} + (u)^{- 1} e^{1} = 4

解く

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4 : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1} = 4

改良

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

LCMで乗じる

\frac{1}{e} u + \frac{e}{u} = 4

以下の最小公倍数を求める:

e, u : e u

e, u

最小公倍数 (LCM)

e

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

u

= e u

以下で乗じる: LCM=

e u

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

簡素化

\frac{1}{e} u e u + \frac{e}{u} e u = 4 e u

簡素化

\frac{1}{e} u e u : u^{2}

\frac{1}{e} u e u

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= \frac{1}{e} e u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{1}{e} e u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 e}{e} u^{2}

共通因数を約分する:

e

= u^{2} \cdot 1

乗算:

u^{2} \cdot 1 = u^{2}

= u^{2}

簡素化

\frac{e}{u} e u : e^{2}

\frac{e}{u} e u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ee u}{u}

共通因数を約分する:

u

= ee

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ee = e^{1 + 1}

= e^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= e^{2}

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

u^{2} + e^{2} = 4 e u

解く

u^{2} + e^{2} = 4 e u : u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u^{2} + e^{2} = 4 e u

4 e u

を左側に移動します

u^{2} + e^{2} = 4 e u

両辺から

4 e u

を引く

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 4 e u - 4 e u

簡素化

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

u^{2} + e^{2} - 4 e u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 e u + e^{2} = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4 e, c = e^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm ( - 4 e ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e ^{2}}{2 \cdot 1}

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 23 e

(- 4 e)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot e^{2}

(- 4 e)^{2} = 4^{2} e^{2}

(- 4 e)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4 e)^{2} = (4 e)^{2}

= (4 e)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2} = 4 e^{2}

4 \cdot 1 \cdot e^{2}

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 e^{2}

= 4^{2} e^{2} - 4 e^{2}

4^{2} = 16

= 16 e^{2} - 4 e^{2}

類似した元を足す:

16 e^{2} - 4 e^{2} = 12 e^{2}

= 12 e^{2}

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= 12 e^{2}

12 = 23

12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 e^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

e^{2} = e

= 23 e

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 e ) \pm 2 3 e}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 + 3)

\frac{- ( - 4 e ) + 2 3 e}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 e + 2 3 e}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e + 2 3 e}{2}

因数

4 e + 23 e : 2 e (2 + 3)

4 e + 23 e

書き換え

= 2 \cdot 2 e + 2 e 3

共通項をくくり出す

2 e

= 2 e (2 + 3)

= \frac{2 e ( 2 + 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 + 3)

u = \frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1} : e (2 - 3)

\frac{- ( - 4 e ) - 2 3 e}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 e - 2 3 e}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 e - 2 3 e}{2}

因数

4 e - 23 e : 2 e (2 - 3)

4 e - 23 e

書き換え

= 2 \cdot 2 e - 2 e 3

共通項をくくり出す

2 e

= 2 e (2 - 3)

= \frac{2 e ( 2 - 3 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= e (2 - 3)

二次equationの解:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u e^{- 1} + u^{- 1} e^{1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

u = e (2 + 3), u = e (2 - 3)

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = e (2 + 3) : x = ln (e (2 + 3))

e^{x} = e (2 + 3)

指数の規則を適用する

e^{x} = e (2 + 3)

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 + 3))

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 + 3))

x = ln (e (2 + 3))

解く

e^{x} = e (2 - 3) : x = ln (e (2 - 3))

e^{x} = e (2 - 3)

指数の規則を適用する

e^{x} = e (2 - 3)

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (e (2 - 3))

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

x = ln (e (2 + 3)), x = ln (e (2 - 3))

グラフ

人気の例

tan (x) = \frac{7}{25}

tan(x)=-1,0<x<2pi

tan (x) = - 1, 0 < x < 2 π

sec^2(x)-2=tan^2(x),0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = tan^{2} (x), 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3cos(x)-1=0

4 cos (x) - 3 cos (x) - 1 = 0

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})