English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2^{arccos(x)}+4^{arccos(x)+1}-2=3

Решение

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Решение

x = 1

Шаги решения

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Решитe подстановкой

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Допустим:

arccos (x) = u

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3 : u = 0

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

Примените правило возведения в степень

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

Преобразуйте в базовое

2 : 2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

Преобразуйте

4

в базовое

2

4 = 2^{2}

2^{u} + (2^{2})^{u + 1} - 2 = 3

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{u + 1} = 2^{2 (u + 1)}

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{2 (u + 1)} = 2^{2 u} \cdot 2^{2}

2^{u} + 2^{2 u} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2 u} = (2^{u})^{2}

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Перепишите уравнение с

2^{u} = v

v + (v)^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Решить

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3 : v = 1, v = - \frac{5}{4}

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Расширьте

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 : v + 4 v^{2} - 2

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2

2^{2} = 4

= v + 4 v^{2} - 2

v + 4 v^{2} - 2 = 3

Переместите

3

влево

v + 4 v^{2} - 2 = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

v + 4 v^{2} - 2 - 3 = 3 - 3

После упрощения получаем

4 v^{2} + v - 5 = 0

4 v^{2} + v - 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 v^{2} + v - 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = 1, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5) = 9

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 (- 5)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 1 + 80

Добавьте числа:

1 + 80 = 81

= 81

Разложите число:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 4}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4} : - \frac{5}{4}

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 10}{8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{8}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{5}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 1, v = - \frac{5}{4}

v = 1, v = - \frac{5}{4}

Произведите обратную замену

v = 2^{u},

решите для

u

Решить

2^{u} = 1 : u = 0

2^{u} = 1

Примените правило возведения в степень

2^{u} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (2^{u}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{u}) = u ln (2)

u ln (2) = ln (1)

u ln (2) = ln (1)

Решить

u ln (2) = ln (1) : u = 0

u ln (2) = ln (1)

Разделите обе стороны на

ln (2)

u ln (2) = ln (1)

Разделите обе стороны на

ln (2)

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

После упрощения получаем

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

Упростите

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} : u

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Отмените общий множитель:

ln (2)

= u

Упростите

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )} : 0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

Упростить

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

= \frac{0}{ln ( 2 )}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = 0

u = 0

u = 0

u = 0

Решить

2^{u} = - \frac{5}{4} :

Решения для

u \in R

нет

2^{u} = - \frac{5}{4}

a^{f (u)}

не может быть нулевым или отрицательным для

u \in R

Решения для u \in R нет

u = 0

Делаем обратную замену

u = arccos (x)

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0 : x = 1

arccos (x) = 0

Примените обратные тригонометрические свойства

arccos (x) = 0

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x = cos (0)

cos (0) = 1

cos (0)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 1

= 1

x = 1

x = 1

Объедините все решения

x = 1

Решение

Решение

График

Популярные примеры