English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)tan(7x)=1,x

פתרון

tan (x) tan (7 x) = 1, x

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

tan (x) tan (7 x) = 1, x

משני האגפים

1

החסר

tan (x) tan (7 x) - 1 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- 1 + tan (7 x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

- 1 + \frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

הכפל ב:

\frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( 7 x )}{cos ( 7 x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= - 1 + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

1 = \frac{1 cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 1 \cdot cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

1 \cdot cos (7 x) = cos (7 x) :

הכפל

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( 7 x ) cos ( x ) + sin ( 7 x ) sin ( x )}{cos ( 7 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (7 x) cos (x) + sin (7 x) sin (x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (7 x + x)

- cos (7 x + x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (7 x + x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( 7 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

פשט

cos (7 x + x) = 0

cos (7 x + x) = 0

cos (7 x + x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

7 x + x = 8 x :

חבר איברים דומים

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8

חלק את שני האגפים ב

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

פשט

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{8 x}{8}

פשט את:

x

\frac{8 x}{8}

\frac{8}{8} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

פשט את:

\frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{8} = \frac{π}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{4}

= \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

7 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 x + x = 8 x :

חבר איברים דומים

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

8

חלק את שני האגפים ב

8 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

פשט

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{8 x}{8}

פשט את:

x

\frac{8 x}{8}

\frac{8}{8} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

פשט את:

\frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8} = \frac{3 π}{16}

\frac{\frac{3 π}{2}}{8}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{16}

\frac{2 πn}{8} = \frac{πn}{4}

\frac{2 πn}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{πn}{4}

= \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x = \frac{π}{16} + \frac{πn}{4}, x = \frac{3 π}{16} + \frac{πn}{4}

x :

פתרונות עבור הטווח

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

3sec^2(x)+tan(x)-6=0

3 sec^{2} (x) + tan (x) - 6 = 0

2sin(x)+cot(x)=csc(x)

2 sin (x) + cot (x) = csc (x)

8cos^2(x)+2cos(x)-3=0

8 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 3 = 0

cos(A)= 1/(sqrt(65)),cos(B)= 1/(sqrt(5))

cos (A) = \frac{1}{65}, cos (B) = \frac{1}{5}

sin(θ)=0.9063

sin (θ) = 0.9063