English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

13/12 =cosh(x/(120))

פתרון

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

פתרון

x = 120 ln (\frac{3}{2})

מעלות

x = 2787.77273 \dots^{\circ}

צעדי פתרון

\frac{13}{12} = cosh (\frac{x}{120})

הפוך את האגפים

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

Rewrite using trig identities

cosh (\frac{x}{120}) = \frac{13}{12}

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:הפעל זהות היפרבולית

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12} : x = 120 ln (\frac{3}{2})

\frac{e ^{\frac{x}{120}} + e ^{- \frac{x}{120}}}{2} = \frac{13}{12}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

הכפל בהצלבה

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 2 \cdot 13

פשט

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

הפעל את חוקי החזקות

(e^{\frac{x}{120}} + e^{- \frac{x}{120}}) \cdot 12 = 26

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

e^{\frac{x}{120}} = (e^{x})^{0.00833 \dots}, e^{- \frac{x}{120}} = (e^{x})^{- 0.00833 \dots}

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((e^{x})^{0.00833 \dots} + (e^{x})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

e^{x} = u

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

((u)^{0.00833 \dots} + (u)^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

פתור את:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

הרחב את:

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= 12 (u^{0.00833 \dots} + \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 12, b = u^{0.00833 \dots}, c = \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + 12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}} = \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 \cdot \frac{1}{u ^{0.00833 \dots}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 12}{u ^{0.00833 \dots}}

1 \cdot 12 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

= 12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}}

12 u^{0.00833 \dots} + \frac{12}{u ^{0.00833 \dots}} = 26

120 u = v

כתוב את המשוואה מחדש, כאשר

12 v + \frac{12}{v} = 26

12 v + \frac{12}{v} = 26

פתור את:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v + \frac{12}{v} = 26

v

הכפל את שני האגפים ב

12 v + \frac{12}{v} = 26

v

הכפל את שני האגפים ב

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

פשט

12 vv + \frac{12}{v} v = 26 v

12 vv

פשט את:

12 v^{2}

12 vv

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

vv = v^{1 + 1}

= 12 v^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 12 v^{2}

\frac{12}{v} v

פשט את:

12

\frac{12}{v} v

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{12 v}{v}

v :

בטל את הגורמים המשותפים

= 12

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

12 v^{2} + 12 = 26 v

פתור את:

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

12 v^{2} + 12 = 26 v

לצד שמאל

26 v

העבר

12 v^{2} + 12 = 26 v

משני האגפים

26 v

החסר

12 v^{2} + 12 - 26 v = 26 v - 26 v

פשט

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

12 v^{2} + 12 - 26 v = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

12 v^{2} - 26 v + 12 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 12, b = - 26, c = 12

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm ( - 26 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12}{2 \cdot 12}

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12 = 10

(- 26)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 26)^{2} = 2 6^{2}

= 2 6^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 12

4 \cdot 12 \cdot 12 = 576 :

הכפל את המספרים

= 2 6^{2} - 576

2 6^{2} = 676

= 676 - 576

676 - 576 = 100 :

חסר את המספרים

= 100

100 = 1 0^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 0^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 0^{2} = 10

= 10

v_{1, 2} = \frac{- ( - 26 ) \pm 10}{2 \cdot 12}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}, v_{2} = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

v = \frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12} : \frac{3}{2}

\frac{- ( - 26 ) + 10}{2 \cdot 12}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{26 + 10}{2 \cdot 12}

26 + 10 = 36 :

חבר את המספרים

= \frac{36}{2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{36}{24}

12 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{2}

v = \frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 26 ) - 10}{2 \cdot 12}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{26 - 10}{2 \cdot 12}

26 - 10 = 16 :

חסר את המספרים

= \frac{16}{2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{24}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

v = 0

והשווה אותם לאפס

12 v + \frac{12}{v}

קח את המכנים של

v = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

v = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

v = \frac{3}{2}, v = \frac{2}{3}

Substitute back

v = 120 u,

solve for

u

120 u = \frac{3}{2}

פתור את:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

120

העלה את שני אגפי המשוואה בחזקת:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{3}{2}

(120 u)^{120} = (\frac{3}{2})^{120}

(120 u)^{120}

הרחב את:

u

(120 u)^{120}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 120}{120}

120 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= u

(\frac{3}{2})^{120}

הרחב את:

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

(\frac{3}{2})^{120}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

בדוק פתרונות:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

120 u = \frac{3}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

החלף את:

נכון

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = \frac{3}{2}

120 \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{120 3 ^{120}}{120 2 ^{120}}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

120 2^{120} = 2

= \frac{120 3 ^{120}}{2}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

120 3^{120} = 3

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

פתור את:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

120

העלה את שני אגפי המשוואה בחזקת:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

120 u = \frac{2}{3}

(120 u)^{120} = (\frac{2}{3})^{120}

(120 u)^{120}

הרחב את:

u

(120 u)^{120}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

= (u^{\frac{1}{120}})^{120}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{\frac{1}{120} \cdot 120}

\frac{1}{120} \cdot 120 = 1

\frac{1}{120} \cdot 120

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 120}{120}

120 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= u

(\frac{2}{3})^{120}

הרחב את:

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

(\frac{2}{3})^{120}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

בדוק פתרונות:

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

120 u = \frac{2}{3}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

החלף את:

נכון

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = \frac{2}{3}

120 \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{120 2 ^{120}}{120 3 ^{120}}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

120 3^{120} = 3

= \frac{120 2 ^{120}}{3}

a \geq 0

בהנחה ש

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

120 2^{120} = 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

נכון

הפתרון למשוואה הוא

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

בדוק פתרונות:

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

נכון

, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

(u^{0.00833 \dots} + u^{- 0.00833 \dots}) 12 = 26

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

החלף את:

נכון

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

הסב לייצוג עשרוני

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

הסב לייצוג עשרוני

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21 :

חלק את המספרים

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{0.00833 \dots} = 1.5

= 1.5

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}} = 1.35192 E 21

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

הסב לייצוג עשרוני

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{3 ^{120}}{1.32923 E 36}

הסב לייצוג עשרוני

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36}

\frac{1.79701 E 57}{1.32923 E 36} = 1.35192 E 21 :

חלק את המספרים

= 1.35192 E 21

= 1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots}

1.35192 E 2 1^{- 0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

1.5 + 0.66666 \dots = 2.16666 \dots :

חבר את המספרים

= 12 \cdot 2.16666 \dots

2.16666 \dots \cdot 12 = 26 :

הכפל את המספרים

= 26

26 = 26

נכון

u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

החלף את:

נכון

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12 = 26

((\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} + (\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}) \cdot 12

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

הסב לייצוג עשרוני

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

הסב לייצוג עשרוני

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22 :

חלק את המספרים

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= 0.66666 \dots

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots} = 1.5

(\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}})^{- 0.00833 \dots}

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}} = 7.39689 E - 22

\frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

הסב לייצוג עשרוני

3^{120} = 1.79701 E 57

= \frac{2 ^{120}}{1.79701 E 57}

הסב לייצוג עשרוני

2^{120} = 1.32923 E 36

= \frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57}

\frac{1.32923 E 36}{1.79701 E 57} = 7.39689 E - 22 :

חלק את המספרים

= 7.39689 E - 22

= 7.39689 E - 2 2^{- 0.00833 \dots}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1}{7.39689 E - 2 2 ^{0.00833 \dots}}

7.39689 E - 2 2^{0.00833 \dots} = 0.66666 \dots

= \frac{1}{0.66666 \dots}

\frac{1}{0.66666 \dots} = 1.5 :

חלק את המספרים

= 1.5

= 12 (0.66666 \dots + 1.5)

0.66666 \dots + 1.5 = 2.16666 \dots :

חבר את המספרים

= 12 \cdot 2.16666 \dots

2.16666 \dots \cdot 12 = 26 :

הכפל את המספרים

= 26

26 = 26

נכון

The solutions are

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

u = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}, u = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

פתור את:

x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{1}{2 ^{120}} = 2^{- 120}

e^{x} = 3^{120} \cdot 2^{- 120}

ln (f (x)) = ln (g (x))

אז

, f (x) = g (x)

אם

ln (e^{x}) = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

ln (e^{a}) = a

:הפעל את חוק הלוגריתמים

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

פשט את:

120 ln (\frac{3}{2})

ln (3^{120} \cdot 2^{- 120})

3^{120} \cdot 2^{- 120}

הכפל ב:

\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

3^{120} \cdot 2^{- 120}

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

:הפעל את חוק החזקות

2^{- 120} = \frac{1}{2 ^{120}}

= 3^{120} \cdot \frac{1}{2 ^{120}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3 ^{120}}{2 ^{120}}

1 \cdot 3^{120} = 3^{120} :

הכפל

= \frac{3 ^{120}}{2 ^{120}}

= ln (\frac{3 ^{120}}{2 ^{120}})

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

:אחד את החזקות

= ln ((\frac{3}{2})^{120})

x \geq 0

בהנחה ש

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

הפעל את חוק הלוגריתמים

= 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

פתור את:

x \in R

אין פתרון ל

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

הפעל את חוקי החזקות

e^{x} = \frac{2 ^{120}}{3 ^{120}}

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{1}{3 ^{120}} = 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

e^{x} = 2^{120} \cdot 3^{- 120}

x \in R

לא יכול להיות אפס או שלילי עבור

a^{f (x)}

x \in R אין פתרון ל

x = 120 ln (\frac{3}{2})

x = 120 ln (\frac{3}{2})

גרף

דוגמאות פופולריות

sin^2(x)+sin(2x)=1

sin^{2} (x) + sin (2 x) = 1

sin(47)=cos(x)

sin (4 7^{\circ}) = cos (x)

0.82=0.102cos(3.715t)

0.82 = 0.102 cos (3.715 t)

sin^2(x)+0.49=1

sin^{2} (x) + 0.49 = 1

6cos^2(θ)+sin^2(θ)=4

6 cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 4