English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin((-pi)/6+3x)= 1/(sqrt(2))

Lösung

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Radianten

x = \frac{5 π}{36} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{- π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{- π}{6}

von beiden Seiten

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Vereinfache

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Vereinfache

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} : 3 x

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{- π}{6} - \frac{- π}{6} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{- π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn + \frac{π}{4} - (- \frac{π}{6})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Addiere gleiche Elemente:

3 π + 2 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

Löse

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{- π}{6}

auf die rechte Seite

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{- π}{6}

von beiden Seiten

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Vereinfache

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Vereinfache

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} : 3 x

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{- π}{6} - \frac{- π}{6} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{3 π}{4} - \frac{- π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn + \frac{3 π}{4} - (- \frac{π}{6})

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 πn + \frac{3 π}{4} + \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 6 : 12

4, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

12

Für

\frac{3 π}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

Für

\frac{π}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{9 π}{12} + \frac{π 2}{12}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + π 2}{12}

Addiere gleiche Elemente:

9 π + 2 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=0.2

cos (2 x) = 0.2

cos(2x)=0.6

cos (2 x) = 0.6

cos(x)=(-3)/(sqrt(10))

cos (x) = \frac{- 3}{10}

sin(θ)=(sqrt(21))/5

sin (θ) = \frac{21}{5}

sin(α)= 3/5

sin (α) = \frac{3}{5}