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人気のある三角関数 >

sin((-pi)/6+3x)= 1/(sqrt(2))

解

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

+1

ラジアン

x = \frac{5 π}{36} + \frac{2 π}{3} n, x = \frac{11 π}{36} + \frac{2 π}{3} n

解答ステップ

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (\frac{- π}{6} + 3 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{- π}{6}

を右側に移動します

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{- π}{6}

を引く

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

簡素化

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

簡素化

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} : 3 x

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6}

類似した元を足す:

\frac{- π}{6} - \frac{- π}{6} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} - \frac{- π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn + \frac{π}{4} - (- \frac{π}{6})

規則を適用

- (- a) = a

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

類似した元を足す:

3 π + 2 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{12}}{3}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}

解く

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{- π}{6}

を右側に移動します

\frac{- π}{6} + 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{- π}{6}

を引く

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

簡素化

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

簡素化

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6} : 3 x

\frac{- π}{6} + 3 x - \frac{- π}{6}

類似した元を足す:

\frac{- π}{6} - \frac{- π}{6} = 0

= 3 x

簡素化

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{- π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{3 π}{4} - \frac{- π}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn + \frac{3 π}{4} - (- \frac{π}{6})

規則を適用

- (- a) = a

= 2 πn + \frac{3 π}{4} + \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

4, 6 : 12

4, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{3 π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

\frac{π}{6}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{9 π}{12} + \frac{π 2}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π + π 2}{12}

類似した元を足す:

9 π + 2 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

簡素化

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{12}}{3}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3} = \frac{11 π}{36}

\frac{\frac{11 π}{12}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 3}

数を乗じる:

12 \cdot 3 = 36

= \frac{11 π}{36}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{36}

グラフ

人気の例

cos (2 x) = 0.2

cos (2 x) = 0.6

cos(x)=(-3)/(sqrt(10))

cos (x) = \frac{- 3}{10}

sin(θ)=(sqrt(21))/5

sin (θ) = \frac{21}{5}

sin (α) = \frac{3}{5}