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Popular Trigonometria >

sqrt(1-cos(3x))=2pi

Solução

1 - cos (3 x) = 2 π

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

1 - cos (3 x) = 2 π

Elevar ambos os lados ao quadrado :

1 - cos (3 x) = 4 π^{2}

1 - cos (3 x) = 2 π

(1 - cos (3 x))^{2} = (2 π)^{2}

Expandir

(1 - cos (3 x))^{2} : 1 - cos (3 x)

(1 - cos (3 x))^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - cos (3 x))^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - cos (3 x))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 1 - cos (3 x)

Expandir

(2 π)^{2} : 4 π^{2}

(2 π)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} π^{2}

2^{2} = 4

= 4 π^{2}

1 - cos (3 x) = 4 π^{2}

1 - cos (3 x) = 4 π^{2}

Resolver

1 - cos (3 x) = 4 π^{2} : cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

1 - cos (3 x) = 4 π^{2}

Mova

1

para o lado direito

1 - cos (3 x) = 4 π^{2}

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - cos (3 x) - 1 = 4 π^{2} - 1

Simplificar

- cos (3 x) = 4 π^{2} - 1

- cos (3 x) = 4 π^{2} - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- cos (3 x) = 4 π^{2} - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- cos ( 3 x )}{- 1} = \frac{4 π ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplificar

\frac{- cos ( 3 x )}{- 1} = \frac{4 π ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Simplificar

\frac{- cos ( 3 x )}{- 1} : cos (3 x)

\frac{- cos ( 3 x )}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{cos ( 3 x )}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= cos (3 x)

Simplificar

\frac{4 π ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1} : - 4 π^{2} + 1

\frac{4 π ^{2}}{- 1} - \frac{1}{- 1}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π ^{2} - 1}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π ^{2} - 1}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= - (4 π^{2} - 1)

Colocar os parênteses

= - (4 π^{2}) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 4 π^{2} + 1

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

Verifique soluções:

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

Verdadeiro

Verificar as soluções inserindo-as em

1 - cos (3 x) = 2 π

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1 :

Verdadeiro

1 - (- 4 π^{2} + 1) = 2 π

1 - (- 4 π^{2} + 1) = 2 π

1 - (- 4 π^{2} + 1)

Expandir

1 - (- 4 π^{2} + 1) : 4 π^{2}

1 - (- 4 π^{2} + 1)

- (- 4 π^{2} + 1) : 4 π^{2} - 1

- (- 4 π^{2} + 1)

Colocar os parênteses

= - (- 4 π^{2}) - (1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= 4 π^{2} - 1

= 1 + 4 π^{2} - 1

1 - 1 = 0

= 4 π^{2}

= 4 π^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 π^{2}

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 π^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n a^{n} = a,

assumindo que

a \geq 0

π^{2} = π

= 2 π

2 π = 2 π

Verdadeiro

A solução é

cos (3 x) = - 4 π^{2} + 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

solvefor θ,r=(10)/(3+2cos(θ))

so l v e f or θ, r = \frac{10}{3 + 2 cos ( θ )}

sin(x)=(17.75)/(42)

sin (x) = \frac{17.75}{42}

3=20.39sin(θ)cos(θ)

3 = 20.39 sin (θ) cos (θ)

sec(y)= 4/5

sec (y) = \frac{4}{5}

12sin^2(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

12 sin^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π