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人気のある三角関数 >

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

解

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

解

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

+1

度

x = 244.02949 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 46.96796 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

両辺に

12 sin (x)

を足す

1.8 cos (x) = 10 + 12 sin (x)

両辺を2乗する

(1.8 cos (x))^{2} = (10 + 12 sin (x))^{2}

両辺から

(10 + 12 sin (x))^{2}

を引く

3.24 cos^{2} (x) - 100 - 240 sin (x) - 144 sin^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x)) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

拡張

3.24 (1 - sin^{2} (x)) : 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

3.24 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3.24, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3.24 \cdot 1 - 3.24 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

数を乗じる:

1 \cdot 3.24 = 3.24

= 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

簡素化

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 3.24 sin^{2} (x) - 100 + 3.24

類似した元を足す:

- 144 sin^{2} (x) - 3.24 sin^{2} (x) = - 147.24 sin^{2} (x)

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 100 + 3.24

数を足す/引く:

- 100 + 3.24 = - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

置換で解く

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0 : u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

以下で両辺を乗じる:

100

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

- 96.76 \cdot 100 - 147.24 u^{2} \cdot 100 - 240 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

解くとthe二次式

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 14724, b = - 24000, c = - 9676

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676) = 721181

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 24000)^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 24000)^{2} = 2400 0^{2}

= 2400 0^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

数を乗じる:

4 \cdot 14724 \cdot 9676 = 569877696

= 2400 0^{2} - 569877696

2400 0^{2} = 576000000

= 576000000 - 569877696

数を引く:

576000000 - 569877696 = 6122304

= 6122304

以下の素因数分解:

6122304 : 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

6122304

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 1181 2^{6} 3^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 1181 3^{4}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} 1181

改良

= 721181

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm 72 1181}{2 ( - 14724 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}, u_{2} = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

u = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 + 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

数を乗じる:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 + 72 1181}{- 29448}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 + 72 1181}{29448}

キャンセル

\frac{24000 + 72 1181}{29448} : \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{24000 + 72 1181}{29448}

因数

24000 + 721181 : 24 (1000 + 31181)

24000 + 721181

書き換え

= 24 \cdot 1000 + 24 \cdot 31181

共通項をくくり出す

24

= 24 (1000 + 31181)

= \frac{24 ( 1000 + 3 1181 )}{29448}

共通因数を約分する:

24

= \frac{1000 + 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

u = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 - 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

数を乗じる:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 - 72 1181}{- 29448}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 - 72 1181}{29448}

キャンセル

\frac{24000 - 72 1181}{29448} : \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{24000 - 72 1181}{29448}

因数

24000 - 721181 : 24 (1000 - 31181)

24000 - 721181

書き換え

= 24 \cdot 1000 - 24 \cdot 31181

共通項をくくり出す

24

= 24 (1000 - 31181)

= \frac{24 ( 1000 - 3 1181 )}{29448}

共通因数を約分する:

24

= \frac{1000 - 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

二次equationの解:

u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

改良

11.57647 \dots = 10

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

改良

10 = 10

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

真

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

の挿入向け

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

改良

10 = 10

\Rightarrow 真

解答を確認する

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

偽

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

改良

7.54333 \dots = 10

\Rightarrow 偽

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

-2+sin(2θ)=-3/2

- 2 + sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

tan (c) = \frac{24}{7}

sin (t) = \frac{- 1}{2}

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/3)=cos(2x)

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

24sin(2t)-24cos(t)=0

24 sin (2 t) - 24 cos (t) = 0