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Beliebt Trigonometrie >

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

Lösung

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

Lösung

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Grad

x = 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

Löse mit Substitution

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

15 u^{2} - 17 u + 4 = 0

15 u^{2} - 17 u + 4 = 0 : u = \frac{4}{5}, u = \frac{1}{3}

15 u^{2} - 17 u + 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

15 u^{2} - 17 u + 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 15, b = - 17, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 4}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm ( - 17 ) ^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 4}{2 \cdot 15}

(- 17)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 7

(- 17)^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 17)^{2} = 1 7^{2}

= 1 7^{2} - 4 \cdot 15 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 \cdot 4 = 240

= 1 7^{2} - 240

1 7^{2} = 289

= 289 - 240

Subtrahiere die Zahlen:

289 - 240 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 17 ) \pm 7}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 17 ) + 7}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- ( - 17 ) - 7}{2 \cdot 15}

u = \frac{- ( - 17 ) + 7}{2 \cdot 15} : \frac{4}{5}

\frac{- ( - 17 ) + 7}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 + 7}{2 \cdot 15}

Addiere die Zahlen:

17 + 7 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{24}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{4}{5}

u = \frac{- ( - 17 ) - 7}{2 \cdot 15} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 17 ) - 7}{2 \cdot 15}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{17 - 7}{2 \cdot 15}

Subtrahiere die Zahlen:

17 - 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{10}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{4}{5}, u = \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{4}{5}, sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{4}{5} : x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{4}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{4}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{4}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.92729 \dots + 2 πn, x = π - 0.92729 \dots + 2 πn, x = 0.33983 \dots + 2 πn, x = π - 0.33983 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)=2sec(x)

tan^{2} (x) = 2 sec (x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

- sin^{2} (x) = sin^{4} (x)

3cos^2(x)=sin(2x)*sin(x)

3 cos^{2} (x) = sin (2 x) \cdot sin (x)

csc(t)=2

csc (t) = 2

arccosh(θ)=0.86806

arccosh (θ) = 0.86806