English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(cot(θ)+csc(θ))/(sec(θ)+1)=sin(θ)

פתרון

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

פתרון

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} = sin (θ)

משני האגפים

sin (θ)

החסר

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ) = 0

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ)

פשט את:

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - sin (θ)

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cot ( θ ) + csc ( θ )}{sec ( θ ) + 1} - \frac{sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1}

\frac{cot ( θ ) + csc ( θ ) - sin ( θ ) ( sec ( θ ) + 1 )}{sec ( θ ) + 1} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cot (θ) + csc (θ) - sin (θ) (sec (θ) + 1) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cot (θ) + csc (θ) - (1 + sec (θ)) sin (θ)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + csc (θ) - (1 + sec (θ)) sin (θ)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + sec (θ)) sin (θ)

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ)

פשט את:

\frac{cos ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )} - (1 + \frac{1}{cos ( θ )}) sin (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ )}

אחד את השברים:

\frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - sin (θ) (\frac{1}{cos ( θ )} + 1)

1 + \frac{1}{cos ( θ )}

אחד את:

\frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

1 + \frac{1}{cos ( θ )}

1 = \frac{1 cos ( θ )}{cos ( θ )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

1 \cdot cos (θ) = cos (θ) :

הכפל

= \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - \frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ)

\frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ)

הכפל ב:

\frac{sin ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ ) + 1}{cos ( θ )} sin (θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} - \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (θ) cos (θ)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )}

עבור

\frac{cos ( θ ) + 1}{sin ( θ )} = \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

sin (θ)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )}

עבור

\frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{( cos ( θ ) + 1 ) sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( cos ( θ ) + 1 ) cos ( θ ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 ) - sin ^{2} ( θ ) ( cos ( θ ) + 1 )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{( 1 + cos ( θ ) ) cos ( θ ) - ( 1 + cos ( θ ) ) sin ^{2} ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ) = 0

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ)

פרק לגורמים את:

(1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ))

(1 + cos (θ)) cos (θ) - (1 + cos (θ)) sin^{2} (θ)

(1 + cos (θ))

הוצא את הגורם המשותף

= (1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ))

(1 + cos (θ)) (cos (θ) - sin^{2} (θ)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + cos (θ) = 0 or cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0

1 + cos (θ) = 0 : θ = π + 2 πn

1 + cos (θ) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (θ) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (θ) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0 : θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

cos (θ) - sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

פתח סוגריים

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

- 1 + cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + cos (θ) + cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} : θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2} :

אין פתרון

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

θ = arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.90455 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1/(cos(2x))+tan(2x)=3cos(2x),0<x<90

\frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x) = 3 cos (2 x), 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

sin(x)= 4/5 ,0<= x<2pi

sin (x) = \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π

7sin^2(θ)-5sin(θ)=2

7 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 2

sec(2x)=-(2/(sqrt(3)))

sec (2 x) = - (\frac{2}{3})

(e^{-ln(-(sin(θ))/(cos(θ)))})/2*sin(θ)=0

\frac{e ^{- l n (- \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )})}}{2} \cdot sin (θ) = 0