English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arccot(x)+arccot(1+x)= pi/4

Lời Giải

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Lời Giải

x = 2

Các bước giải pháp

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arccot (x) + arccot (1 + x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arccot (s) + arccot (t) = arccot (\frac{s t - 1}{t + s})

= arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x})

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arccot (\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}) = \frac{π}{4}

arccot (x) = a \Rightarrow x = cot (a)

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = cot (\frac{π}{4})

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cot (\frac{π}{4}) = 1

cot (\frac{π}{4})

cot (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 1

= 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Giải

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1 : x = 2, x = - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} = 1

Rút gọn

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x} : \frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= \frac{x ( x + 1 ) - 1}{1 + 2 x}

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Nhân cả hai vế với

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} = 1

Nhân cả hai vế với

1 + 2 x

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

Rút gọn

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) = 1 \cdot (1 + 2 x)

Rút gọn

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x) : x (1 + x) - 1

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + 2 x} (1 + 2 x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( x ( 1 + x ) - 1 ) ( 1 + 2 x )}{1 + 2 x}

Triệt tiêu thừa số chung:

1 + 2 x

= x (1 + x) - 1

Rút gọn

1 \cdot (1 + 2 x) : 1 + 2 x

1 \cdot (1 + 2 x)

Nhân:

1 \cdot (1 + 2 x) = (1 + 2 x)

= (1 + 2 x)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Giải

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x : x = 2, x = - 1

x (1 + x) - 1 = 1 + 2 x

Mở rộng

x (1 + x) - 1 : x + x^{2} - 1

x (1 + x) - 1

Mở rộng

x (1 + x) : x + x^{2}

x (1 + x)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 + xx

= 1 \cdot x + xx

Rút gọn

1 \cdot x + xx : x + x^{2}

1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2}

= x + x^{2} - 1

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Di chuyển

2 x

sang bên trái

x + x^{2} - 1 = 1 + 2 x

Trừ

2 x

cho cả hai bên

x + x^{2} - 1 - 2 x = 1 + 2 x - 2 x

Rút gọn

x^{2} - x - 1 = 1

x^{2} - x - 1 = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

x^{2} - x - 1 = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

x^{2} - x - 1 - 1 = 1 - 1

Rút gọn

x^{2} - x - 2 = 0

x^{2} - x - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

x^{2} - x - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = - 2

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Thêm các số:

1 + 8 = 9

= 9

Phân tích số:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 3}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

1 + 3 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

x = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1} : - 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 3}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = - \frac{1}{2}

Lấy (các) mẫu số của

\frac{x ( 1 + x ) - 1}{1 + x + x}

và so sánh với 0

Giải

1 + x + x = 0 : x = - \frac{1}{2}

1 + x + x = 0

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

1 + 2 x = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 x = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 x - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 x = - 1

2 x = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 x = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

x = - \frac{1}{2}

x = - \frac{1}{2}

Các điểm sau đây là không xác định

x = - \frac{1}{2}

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = 2, x = - 1

x = 2, x = - 1

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

2 :

Đúng

2

Thay

n = 1

2

Thay

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

vào

x = 2

arccot (2) + arccot (1 + 2) = \frac{π}{4}

Tinh chỉnh

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- 1 :

Sai

- 1

Thay

n = 1

- 1

Thay

arccot (x) + arccot (1 + x) = \frac{π}{4}

vào

x = - 1

arccot (- 1) + arccot (1 - 1) = \frac{π}{4}

Tinh chỉnh

3.92699 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Sai

x = 2

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

arcsin(x-0.355)=0.489

arcsin (x - 0.355) = 0.489

cos(pi/2-x)= 4/5

cos (\frac{π}{2} - x) = \frac{4}{5}

6=10cos(4*o)

6 = 10 cos (4 \cdot o)

solvefor y,x=sin(1/2 y)

so l v e f or y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2