English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cot(x)*tan(2x)=3

Решение

cot (x) \cdot tan (2 x) = 3

Решение

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cot (x) tan (2 x) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

cot (x) tan (2 x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + cot (x) tan (2 x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x) = \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

\frac{1}{tan ( x )} tan (2 x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Умножьте:

1 \cdot tan (2 x) = tan (2 x)

= \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

= - 3 + \frac{tan ( 2 x )}{tan ( x )}

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )} = \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{tan ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) tan ( x )}

Отмените общий множитель:

tan (x)

= \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

= - 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )}

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- 3 + \frac{2}{1 - tan ^{2} ( x )} = 0

Допустим:

tan (x) = u

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}} = 0

Умножьте обе части на

1 - u^{2}

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

После упрощения получаем

- 3 (1 - u^{2}) + \frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Упростите

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : 2

\frac{2}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Отмените общий множитель:

1 - u^{2}

= 2

Упростите

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Решить

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Переместите

2

вправо

- 3 (1 - u^{2}) + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

- 3 (1 - u^{2}) + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Разделите обе стороны на

- 3

- 3 (1 - u^{2}) = - 2

Разделите обе стороны на

- 3

\frac{- 3 ( 1 - u ^{2} )}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}

После упрощения получаем

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = \frac{2}{3}

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

После упрощения получаем

1 - u^{2} - 1 = \frac{2}{3} - 1

Упростите

1 - u^{2} - 1 : - u^{2}

1 - u^{2} - 1

Добавьте похожие элементы:

1 - 1 = 0

= - u^{2}

Упростите

\frac{2}{3} - 1 : - \frac{1}{3}

\frac{2}{3} - 1

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}

- 1 \cdot 3 + 2 = - 1

- 1 \cdot 3 + 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= - 3 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 3 + 2 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - \frac{1}{3}

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

После упрощения получаем

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Упростите

\frac{- u ^{2}}{- 1} : u^{2}

\frac{- u ^{2}}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u ^{2}}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= u^{2}

Упростите

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1} : \frac{1}{3}

\frac{- \frac{1}{3}}{- 1}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{1}{3}}{1}

Примените правило дробей:

\frac{a}{1} = a

= \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1

Возьмите знаменатель(и)

- 3 + \frac{2}{1 - u ^{2}}

и сравните с нулем

Решить

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Переместите

1

вправо

1 - u^{2} = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = - 1

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Примените правило радикалов:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Примените правило радикалов:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры