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人気のある三角関数 >

1=sin(90-θ)-0.075cos(90-θ)

解

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

解

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

+1

ラジアン

θ = - 0.14971 \dots + 2 πn, θ = 0 + 2 πn

解答ステップ

1 = sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

両辺に

0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

を足す

sin (9 0^{\circ} - θ) = 1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ)

両辺を2乗する

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (9 0^{\circ} - θ) = (1 + 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ))^{2}

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (9 0^{\circ} - θ)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ) : cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) - cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ) = cos (θ)

sin (9 0^{\circ}) cos (θ)

簡素化

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

乗算:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (9 0^{\circ}) sin (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ) : sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) + sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

cos (9 0^{\circ}) cos (θ) = 0

cos (9 0^{\circ}) cos (θ)

簡素化

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

sin (9 0^{\circ}) sin (θ) = sin (θ)

sin (9 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

(cos (θ))^{2} = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

簡素化

(cos (θ))^{2} : cos^{2} (θ)

(cos (θ))^{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= cos^{2} (θ)

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) = (1 + 0.075 sin (θ))^{2}

両辺から

(1 + 0.075 sin (θ))^{2}

を引く

cos^{2} (θ) - 1 - 0.15 sin (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (θ) - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 0.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ) - sin^{2} (θ)

簡素化

= - 1.005625 sin^{2} (θ) - 0.15 sin (θ)

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 0.15 sin (θ) - 1.005625 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

- 0.15 u - 1.005625 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

解くとthe二次式

- 1.005625 u^{2} - 0.15 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1.005625, b = - 0.15, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm ( - 0.15 ) ^{2} - 4 ( - 1.005625 ) \cdot 0}{2 ( - 1.005625 )}

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0 = 0.15

(- 0.15)^{2} - 4 (- 1.005625) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= (- 0.15)^{2} + 4 \cdot 1.005625 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 0.15)^{2} = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2} + 4 \cdot 0 \cdot 1.005625

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0.1 5^{2} + 0

0.1 5^{2} + 0 = 0.1 5^{2}

= 0.1 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 0.15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.15 ) \pm 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

u = \frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : - \frac{0.3}{2.01125}

\frac{- ( - 0.15 ) + 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.15 + 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

数を足す:

0.15 + 0.15 = 0.3

= \frac{0.3}{- 2 \cdot 1.005625}

数を乗じる:

2 \cdot 1.005625 = 2.01125

= \frac{0.3}{- 2.01125}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.3}{2.01125}

u = \frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )} : 0

\frac{- ( - 0.15 ) - 0.15}{2 ( - 1.005625 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.15 - 0.15}{- 2 \cdot 1.005625}

数を引く:

0.15 - 0.15 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1.005625}

数を乗じる:

2 \cdot 1.005625 = 2.01125

= \frac{0}{- 2.01125}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2.01125}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

二次equationの解:

u = - \frac{0.3}{2.01125}, u = 0

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125} : θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{0.3}{2.01125}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + arcsin (a) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0 : θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解く

θ = 0 + 36 0^{\circ} n : θ = 36 0^{\circ} n

θ = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n

θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

元のequationに当てはめて解を検算する

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n :

真

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

の挿入向け

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n :

偽

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n

挿入

n = 1

18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

の挿入向け

θ = 18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + arcsin (\frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} 1)) = 1

改良

- 0.97762 \dots = 1

\Rightarrow 偽

解答を確認する

36 0^{\circ} n :

真

36 0^{\circ} n

挿入

n = 1

36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

の挿入向け

θ = 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - 36 0^{\circ} 1) = 1

改良

1 = 1

\Rightarrow 真

解答を確認する

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n :

偽

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

挿入

n = 1

18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - θ) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - θ) = 1

の挿入向け

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1

sin (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) - 0.075 cos (9 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} 1)) = 1

改良

- 1 = 1

\Rightarrow 偽

θ = arcsin (- \frac{0.3}{2.01125}) + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.14971 \dots + 36 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} n

グラフ

人気の例

-6sin(θ)=-3sqrt(2)

- 6 sin (θ) = - 32

cos(x)=(4(1/2)-1)/3

cos (x) = \frac{4 ( \frac{1}{2} ) - 1}{3}

sin(x)= pi/4+(0pi)/2

sin (x) = \frac{π}{4} + \frac{0 π}{2}

cos(2x)-sin(x)-1=0

cos (2 x) - sin (x) - 1 = 0

cos (x) = \frac{5}{20}