English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(θ)+cot(θ)= 4/(sqrt(3))

الحلّ

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

الحلّ

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

درجات

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (θ) + cot (θ) = \frac{4}{3}

من الطرفين

\frac{4}{3}

اطرح

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3} = 0

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3}

بسّط:

\frac{3 tan ( θ ) + 3 cot ( θ ) - 4}{3}

tan (θ) + cot (θ) - \frac{4}{3}

tan (θ) = \frac{tan ( θ ) 3}{3}, cot (θ) = \frac{cot ( θ ) 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{tan ( θ ) 3}{3} + \frac{cot ( θ ) 3}{3} - \frac{4}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{tan ( θ ) 3 + cot ( θ ) 3 - 4}{3}

\frac{3 tan ( θ ) + 3 cot ( θ ) - 4}{3} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 tan (θ) + 3 cot (θ) - 4 = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cot (θ) 3 + 3 tan (θ)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 4 + cot (θ) 3 + 3 \frac{1}{cot ( θ )}

3 \frac{1}{cot ( θ )} = \frac{3}{cot ( θ )}

3 \frac{1}{cot ( θ )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( θ )}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{cot ( θ )}

= - 4 + 3 cot (θ) + \frac{3}{cot ( θ )}

- 4 + \frac{3}{cot ( θ )} + cot (θ) 3 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 4 + \frac{3}{cot ( θ )} + cot (θ) 3 = 0

cot (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0 : u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 4 + \frac{3}{u} + u 3 = 0

u

اضرب الطرفين بـ

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

بسّط

- 4 u + \frac{3}{u} u + u 3 u = 0 \cdot u

\frac{3}{u} u

بسّط:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

u 3 u

بسّط:

3 u^{2}

u 3 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

حلّ:

u = 3, u = \frac{3}{3}

- 4 u + 3 + 3 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

3 u^{2} - 4 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 3, b = - 4, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 3 3}{2 3}

(- 4)^{2} - 433 = 2

(- 4)^{2} - 433

(- 4)^{2} = 4^{2}

(- 4)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2}

433 = 12

433

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 4 \cdot 3

4 \cdot 3 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

16 - 12 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 3}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3} : 3

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2}{2 3}

4 + 2 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{2 3}

\frac{6}{2} = 3 :

اقسم الأعداد

= \frac{3}{3}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= 3^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

3^{\frac{1}{2}} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3} : \frac{3}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 3}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2}{2 3}

4 - 2 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 3}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{3}{3}

\frac{1}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = 3, u = \frac{3}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- 4 + \frac{3}{u} + u 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3, u = \frac{3}{3}

u = cot (θ)

استبدل مجددًا

cot (θ) = 3, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = 3, cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = 3 : θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = 3

cot (θ) = 3 :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{3} + πn

cot (θ) = \frac{3}{3}

cot (θ) = \frac{3}{3} :

حلول عامّة لـ

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

وحّد الحلول

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sec(x)+4cos(x)=5

sec (x) + 4 cos (x) = 5

-sqrt(3)sec(x)=2

- 3 sec (x) = 2

3cos(x)csc(x)=2sqrt(3)cos(x)

3 cos (x) csc (x) = 23 cos (x)

cos(2x)= 9/41

cos (2 x) = \frac{9}{41}

sec(5x)= 2/(sqrt(3))

sec (5 x) = \frac{2}{3}