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tan(2sqrt(x)-3)=-1

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解

tan(2x​−3)=−1

解

x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
解答ステップ
tan(2x​−3)=−1
以下の一般解 tan(2x​−3)=−1
tan(x)πn 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​tan(x)033​​13​±∞−3​−1−33​​​​
2x​−3=43π​+πn
2x​−3=43π​+πn
解く 2x​−3=43π​+πn:x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​{n>−32π296π+24π2​}
2x​−3=43π​+πn
以下で両辺を乗じる:42x​⋅4−3⋅4=43π​⋅4+πn⋅4
簡素化8x​−12=3π+4πn
12を右側に移動します
8x​−12=3π+4πn
両辺に12を足す8x​−12+12=3π+4πn+12
簡素化8x​=3π+4πn+12
8x​=3π+4πn+12
以下で両辺を割る8
8x​=3π+4πn+12
以下で両辺を割る888x​​=83π​+84πn​+812​
簡素化
88x​​=83π​+84πn​+812​
簡素化 88x​​:x​
88x​​
数を割る:88​=1=x​
簡素化 83π​+84πn​+812​:83π​+23​+2πn​
83π​+84πn​+812​
条件のようなグループ=83π​+812​+84πn​
キャンセル 812​:23​
812​
共通因数を約分する:4=23​
=83π​+23​+84πn​
キャンセル 84πn​:2πn​
84πn​
共通因数を約分する:4=2πn​
=83π​+23​+2πn​
x​=83π​+23​+2πn​
x​=83π​+23​+2πn​
x​=83π​+23​+2πn​
両辺を2乗する:x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
x​=83π​+23​+2πn​
(x​)2=(83π​+23​+2πn​)2
拡張 (x​)2:x
(x​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(x21​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=x21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=x
拡張 (83π​+23​+2πn​)2:49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
(83π​+23​+2πn​)2
分数を組み合わせる 23​+2πn​:23+πn​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=23+πn​
=(83π​+2πn+3​)2
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=83π​,b=23+πn​
=(83π​)2+2⋅83π​⋅23+πn​+(23+πn​)2
簡素化 (83π​)2+2⋅83π​⋅23+πn​+(23+πn​)2:649π2​+89π+3π2n​+49+6πn+π2n2​
(83π​)2+2⋅83π​⋅23+πn​+(23+πn​)2
(83π​)2=649π2​
(83π​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=82(3π)2​
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn(3π)2=32π2=8232π2​
改良=649π2​
2⋅83π​⋅23+πn​=89π+3π2n​
2⋅83π​⋅23+πn​
分数を乗じる: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=8⋅23π(3+πn)⋅2​
共通因数を約分する:2=83π(3+πn)​
拡張 3π(3+πn):9π+3π2n
3π(3+πn)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=3π,b=3,c=πn=3π3+3ππn
=3⋅3π+3ππn
簡素化 3⋅3π+3ππn:9π+3π2n
3⋅3π+3ππn
3⋅3π=9π
3⋅3π
数を乗じる:3⋅3=9=9π
3ππn=3π2n
3ππn
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cππ=π1+1=3π1+1n
数を足す:1+1=2=3π2n
=9π+3π2n
=9π+3π2n
=89π+3π2n​
(23+πn​)2=49+6πn+π2n2​
(23+πn​)2
指数の規則を適用する: (ba​)c=bcac​=22(3+πn)2​
(3+πn)2=9+6πn+π2n2
(3+πn)2
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=3,b=πn
=32+2⋅3πn+(πn)2
簡素化 32+2⋅3πn+(πn)2:9+6πn+π2n2
32+2⋅3πn+(πn)2
32=9=9+2⋅3πn+(πn)2
数を乗じる:2⋅3=6=9+6πn+(πn)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=9+6πn+π2n2
=9+6πn+π2n2
=229+6πn+π2n2​
22=4=49+6πn+π2n2​
=649π2​+83π2n+9π​+4π2n2+6πn+9​
=649π2​+89π+3π2n​+49+6πn+π2n2​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​89π+3π2n​=89π​+83π2n​=649π2​+89π​+83π2n​+4π2n2+6πn+9​
分数の規則を適用する: ca±b​=ca​±cb​49+6πn+π2n2​=49​+46πn​+4π2n2​=649π2​+89π​+83π2n​+49​+46πn​+4π2n2​
条件のようなグループ=49​+89π​+649π2​+46πn​+83π2n​+4π2n2​
キャンセル 46πn​:23πn​
46πn​
共通因数を約分する:2=23πn​
=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
解を検算する:x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​{n>−32π296π+24π2​}
2x​−3=43π​+πn に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
以下を当てはめる: x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​:249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn⇒n>−32π296π+24π2​
249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn
以下で両辺を乗じる:4249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​⋅4−3⋅4=43π​⋅4+πn⋅4
簡素化849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−12=3π+4πn
平方根を削除する
849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−12=3π+4πn
両辺に12を足す849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−12+12=3π+4πn+12
簡素化849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​=3π+4πn+12
両辺を2乗する:16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−12=3π+4πn
(849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​)2=(3π+4πn+12)2
拡張 (849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​)2:16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
(849​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=82(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​)2
(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​)2:49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=((49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​)21​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​)21​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
=82(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​)
82=64=64(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​)
拡張 64(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​):16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
64(49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​)
簡素化 49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​:4π2n2+9​+83π2n+9π​+23πn​+649π2​
49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​
分数を組み合わせる 49​+4π2n2​:49+π2n2​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=49+π2n2​
=4π2n2+9​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​
分数を組み合わせる 89π​+83π2n​:89π+3π2n​
規則を適用 ca​±cb​=ca±b​=89π+3π2n​
=4π2n2+9​+83π2n+9π​+649π2​+23πn​
=64(4π2n2+9​+83π2n+9π​+23πn​+649π2​)
括弧を分配する=64⋅49+π2n2​+64⋅89π+3π2n​+64⋅649π2​+64⋅23πn​
簡素化 64⋅49+π2n2​+64⋅89π+3π2n​+64⋅649π2​+64⋅23πn​:16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
64⋅49+π2n2​+64⋅89π+3π2n​+64⋅649π2​+64⋅23πn​
64⋅49+π2n2​=16π2n2+144
64⋅49+π2n2​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=4(9+π2n2)⋅64​
数を割る:464​=16=16(π2n2+9)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=16,b=π2n2,c=9=16π2n2+16⋅9
数を乗じる:16⋅9=144=16π2n2+144
64⋅89π+3π2n​=24π2n+72π
64⋅89π+3π2n​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=8(9π+3π2n)⋅64​
数を割る:864​=8=8(3π2n+9π)
分配法則を適用する: a(b+c)=ab+aca=8,b=3π2n,c=9π=8⋅3π2n+8⋅9π
簡素化 8⋅3π2n+8⋅9π:24π2n+72π
8⋅3π2n+8⋅9π
数を乗じる:8⋅3=24=24π2n+8⋅9π
数を乗じる:8⋅9=72=24π2n+72π
=24π2n+72π
64⋅649π2​=9π2
64⋅649π2​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=649π2⋅64​
共通因数を約分する:64=9π2
64⋅23πn​=96πn
64⋅23πn​
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=23πn⋅64​
数を乗じる:3⋅64=192=2192πn​
数を割る:2192​=96=96πn
=16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
=16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
=16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn
拡張 (3π+4πn+12)2:9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
(3π+4πn+12)2
(3π+4πn+12)2=(3π+4πn+12)(3π+4πn+12)=(3π+4πn+12)(3π+4πn+12)
拡張 (3π+4πn+12)(3π+4πn+12):9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
(3π+4πn+12)(3π+4πn+12)
括弧を分配する=3π3π+3π4πn+3π12+4πn⋅3π+4πn⋅4πn+4πn⋅12+12⋅3π+12⋅4πn+12⋅12
=3⋅3ππ+3⋅4ππn+3⋅12π+4⋅3ππn+4⋅4ππnn+4⋅12πn+12⋅3π+12⋅4πn+12⋅12
簡素化 3⋅3ππ+3⋅4ππn+3⋅12π+4⋅3ππn+4⋅4ππnn+4⋅12πn+12⋅3π+12⋅4πn+12⋅12:9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
3⋅3ππ+3⋅4ππn+3⋅12π+4⋅3ππn+4⋅4ππnn+4⋅12πn+12⋅3π+12⋅4πn+12⋅12
類似した元を足す:3⋅12π+12⋅3π=2⋅12⋅3π=3⋅3ππ+3⋅4ππn+2⋅12⋅3π+4⋅3ππn+4⋅4ππnn+4⋅12πn+12⋅4πn+12⋅12
類似した元を足す:4⋅12πn+12⋅4πn=2⋅12⋅4πn=3⋅3ππ+3⋅4ππn+2⋅12⋅3π+4⋅3ππn+4⋅4ππnn+2⋅12⋅4πn+12⋅12
類似した元を足す:3⋅4ππn+4⋅3ππn=2⋅4⋅3ππn=3⋅3ππ+2⋅4⋅3ππn+2⋅12⋅3π+4⋅4ππnn+2⋅12⋅4πn+12⋅12
3⋅3ππ=9π2
3⋅3ππ
数を乗じる:3⋅3=9=9ππ
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cππ=π1+1=9π1+1
数を足す:1+1=2=9π2
2⋅4⋅3ππn=24π2n
2⋅4⋅3ππn
数を乗じる:2⋅4⋅3=24=24ππn
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cππ=π1+1=24π1+1n
数を足す:1+1=2=24π2n
2⋅12⋅3π=72π
2⋅12⋅3π
数を乗じる:2⋅12⋅3=72=72π
4⋅4ππnn=16π2n2
4⋅4ππnn
数を乗じる:4⋅4=16=16ππnn
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cnn=n1+1=16ππn1+1
数を足す:1+1=2=16ππn2
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cππ=π1+1=16π1+1n2
数を足す:1+1=2=16π2n2
2⋅12⋅4πn=96πn
2⋅12⋅4πn
数を乗じる:2⋅12⋅4=96=96πn
12⋅12=144
12⋅12
数を乗じる:12⋅12=144=144
=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
解く 16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144:すべてのnで真
16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144
両辺から16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πnを引く16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn−(16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn)=9π2+24π2n+72π+16π2n2+96πn+144−(16π2n2+144+24π2n+72π+9π2+96πn)
簡素化0=0
両側は等しいすべてのnで真
すべてのnで真
解を検算する:n<−32π296π+24π2​偽,n=−32π296π+24π2​偽,n>−32π296π+24π2​真
249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn
領域区間と解区間を組み合わせる:すべてのnで真
関数区間を求める:n<−32π296π+24π2​,n=−32π296π+24π2​,n>−32π296π+24π2​
249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn
偶数根の偏角ゼロを求める:
解く 49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​=0:n=−32π296π+24π2​
49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​=0
以下の最小公倍数を求める: 4,8,64,2:64
4,8,64,2
最小公倍数 (LCM)
以下の素因数分解: 4:2⋅2
4
424=2⋅2で割る =2⋅2
以下の素因数分解: 8:2⋅2⋅2
8
828=4⋅2で割る =2⋅4
424=2⋅2で割る =2⋅2⋅2
以下の素因数分解: 64:2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
64
64264=32⋅2で割る =2⋅32
32232=16⋅2で割る =2⋅2⋅16
16216=8⋅2で割る =2⋅2⋅2⋅8
828=4⋅2で割る =2⋅2⋅2⋅2⋅4
424=2⋅2で割る =2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
以下の素因数分解: 2:2
2
2 は素数なので, 因数分解できない=2
次のうち 1 つ以上に現れる因数で構成されている数を計算する:
4,8,64,2
=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
数を乗じる:2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64=64
以下で乗じる: LCM=6449​⋅64+89π​⋅64+649π2​⋅64+23πn​⋅64+83π2n​⋅64+4π2n2​⋅64=0⋅64
簡素化16π2n2+(96π+24π2)n+144+72π+9π2=0
解くとthe二次式
16π2n2+(96π+24π2)n+144+72π+9π2=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=16π2,b=96π+24π2,c=144+72π+9π2n1,2​=2⋅16π2−(96π+24π2)±(96π+24π2)2−4⋅16π2(144+72π+9π2)​​
n1,2​=2⋅16π2−(96π+24π2)±(96π+24π2)2−4⋅16π2(144+72π+9π2)​​
(96π+24π2)2−4⋅16π2(144+72π+9π2)=0
(96π+24π2)2−4⋅16π2(144+72π+9π2)
数を乗じる:4⋅16=64=(24π2+96π)2−64π2(9π2+72π+144)
(96π+24π2)2:9216π2+4608π3+576π4
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=96π,b=24π2
=(96π)2+2⋅96π24π2+(24π2)2
簡素化 (96π)2+2⋅96π24π2+(24π2)2:9216π2+4608π3+576π4
(96π)2+2⋅96π24π2+(24π2)2
(96π)2=9216π2
(96π)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=962π2
962=9216=9216π2
2⋅96π24π2=4608π3
2⋅96π24π2
数を乗じる:2⋅96⋅24=4608=4608π2π
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cππ2=π1+2=4608π1+2
数を足す:1+2=3=4608π3
(24π2)2=576π4
(24π2)2
指数の規則を適用する: (a⋅b)n=anbn=242(π2)2
(π2)2:π4
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=π2⋅2
数を乗じる:2⋅2=4=π4
=242π4
242=576=576π4
=9216π2+4608π3+576π4
=9216π2+4608π3+576π4
=9216π2+4608π3+576π4−64π2(144+72π+9π2)
拡張 −64π2(144+72π+9π2):−9216π2−4608π3−576π4
−64π2(144+72π+9π2)
括弧を分配する=(−64π2)⋅144+(−64π2)⋅72π+(−64π2)⋅9π2
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a=−64⋅144π2−64⋅72π2π−64⋅9π2π2
簡素化 −64⋅144π2−64⋅72π2π−64⋅9π2π2:−9216π2−4608π3−576π4
−64⋅144π2−64⋅72π2π−64⋅9π2π2
64⋅144π2=9216π2
64⋅144π2
数を乗じる:64⋅144=9216=9216π2
64⋅72π2π=4608π3
64⋅72π2π
数を乗じる:64⋅72=4608=4608π2π
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cπ2π=π2+1=4608π2+1
数を足す:2+1=3=4608π3
64⋅9π2π2=576π4
64⋅9π2π2
数を乗じる:64⋅9=576=576π2π2
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+cπ2π2=π2+2=576π2+2
数を足す:2+2=4=576π4
=−9216π2−4608π3−576π4
=−9216π2−4608π3−576π4
=9216π2+4608π3+576π4−9216π2−4608π3−576π4
簡素化 9216π2+4608π3+576π4−9216π2−4608π3−576π4:0
9216π2+4608π3+576π4−9216π2−4608π3−576π4
条件のようなグループ=576π4−576π4+4608π3−4608π3+9216π2−9216π2
類似した元を足す:9216π2−9216π2=0=576π4−576π4+4608π3−4608π3
類似した元を足す:4608π3−4608π3=0=576π4−576π4
類似した元を足す:576π4−576π4=0=0
=0
n1,2​=2⋅16π2−(96π+24π2)±0​​
n=2⋅16π2−(96π+24π2)​
2⋅16π2−(96π+24π2)​=−32π296π+24π2​
2⋅16π2−(96π+24π2)​
数を乗じる:2⋅16=32=32π2−(24π2+96π)​
分数の規則を適用する: b−a​=−ba​=−32π2(96π+24π2)​
括弧を削除する: (a)=a=−32π296π+24π2​
n=−32π296π+24π2​
二次equationの解:n=−32π296π+24π2​
n=−32π296π+24π2​
ゼロのまわりで区間を定義する: n<−32π296π+24π2​,n=−32π296π+24π2​,n>−32π296π+24π2​
区間と領域を組み合わせるn<−32π296π+24π2​,n=−32π296π+24π2​,n>−32π296π+24π2​
249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn に当てはめて解を確認する
equationに一致しないものを削除する。
n<−32π296π+24π2​ を当てはめる:249​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​​−3=43π​+πn⇒偽
解はn>−32π296π+24π2​
解はx=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​{n>−32π296π+24π2​}
x=49​+89π​+649π2​+23πn​+83π2n​+4π2n2​

グラフ

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人気の例

2sin^2(x)+5cos(x)-3=02sin2(x)+5cos(x)−3=03cos^2(x)+4cos(x)-4=03cos2(x)+4cos(x)−4=0sin(θ)=-27/190sin(θ)=−19027​4sin(θ)=1+sin(θ)4sin(θ)=1+sin(θ)tan(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pitan(θ)−3​=0,0≤θ≤2π
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