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Beliebt Trigonometrie >

1/32*1200^2*sin(2θ)=3000

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Lösung

321​⋅12002⋅sin(2θ)=3000

Lösung

θ=20.06671…​+πn,θ=2π​−20.06671…​+πn
+1
Radianten
θ=0.03335…+πn,θ=2π​−20.06671…​+πn
Schritte zur Lösung
321​⋅12002sin(2θ)=3000
Vereinfache 321​⋅12002:45000
321​⋅12002
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=321⋅12002​
Multipliziere: 1⋅12002=12002=3212002​
Faktorisiere 12002:28⋅54⋅32
Faktorisiere 1200=24⋅52⋅3=(24⋅52⋅3)2
Wende Exponentenregel an: (ab)c=acbc=32(24)2(52)2
Vereinfache (24)2:28
(24)2
Wende Exponentenregel an: (ab)c=abc=24⋅2
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2=8=28
Vereinfache (52)2:54
(52)2
Wende Exponentenregel an: (ab)c=abc=52⋅2
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=54
=28⋅54⋅32
Faktorisiere 32:25
Faktorisiere 32=25
=2528⋅54⋅32​
Streiche 2528⋅32⋅54​:54⋅23⋅32
2528⋅32⋅54​
Wende Exponentenregel an: xbxa​=xa−b2528​=28−5=54⋅32⋅28−5
Subtrahiere die Zahlen: 8−5=3=54⋅23⋅32
=54⋅23⋅32
54=625=23⋅32⋅625
23=8=32⋅625⋅8
32=9=625⋅8⋅9
Multipliziere die Zahlen: 625⋅8⋅9=45000=45000
45000sin(2θ)=3000
Teile beide Seiten durch 45000
45000sin(2θ)=3000
Teile beide Seiten durch 450004500045000sin(2θ)​=450003000​
Vereinfachesin(2θ)=151​
sin(2θ)=151​
Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an
sin(2θ)=151​
Allgemeine Lösung für sin(2θ)=151​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πn2θ=arcsin(151​)+2πn,2θ=π−arcsin(151​)+2πn
2θ=arcsin(151​)+2πn,2θ=π−arcsin(151​)+2πn
Löse 2θ=arcsin(151​)+2πn:θ=2arcsin(151​)​+πn
2θ=arcsin(151​)+2πn
Teile beide Seiten durch 2
2θ=arcsin(151​)+2πn
Teile beide Seiten durch 222θ​=2arcsin(151​)​+22πn​
Vereinfacheθ=2arcsin(151​)​+πn
θ=2arcsin(151​)​+πn
Löse 2θ=π−arcsin(151​)+2πn:θ=2π​−2arcsin(151​)​+πn
2θ=π−arcsin(151​)+2πn
Teile beide Seiten durch 2
2θ=π−arcsin(151​)+2πn
Teile beide Seiten durch 222θ​=2π​−2arcsin(151​)​+22πn​
Vereinfacheθ=2π​−2arcsin(151​)​+πn
θ=2π​−2arcsin(151​)​+πn
θ=2arcsin(151​)​+πn,θ=2π​−2arcsin(151​)​+πn
Zeige Lösungen in Dezimalform θ=20.06671…​+πn,θ=2π​−20.06671…​+πn

Graph

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1-cos^2(a)=sin^2(2a)1−cos2(a)=sin2(2a)4cos(2x)=-2sin(x)4cos(2x)=−2sin(x)tan^2(θ)+2tan(θ)=0,tan(2θ)+2tan(θ)=0tan2(θ)+2tan(θ)=0,tan(2θ)+2tan(θ)=02cot(x)csc(x)-csc^2(x)=02cot(x)csc(x)−csc2(x)=08tan(a)+3=2tan(a)+38tan(a)+3=2tan(a)+3
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