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Popular Trigonometria >

arctan(100x)-arctan(x)=45

Solução

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Solução

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Passos da solução

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

arctan (100 x) - arctan (x)

Use a identidade da transformação de soma em produto:

arctan (s) - arctan (t) = arctan (\frac{s - t}{1 + s t})

= arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx})

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

arctan (\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}) = 4 5^{\circ}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = tan (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Resolver

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1 : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} = 1

Simplificar

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx} : \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{100 x - x}{1 + 100 xx}

Somar elementos similares:

100 x - x = 99 x

= \frac{99 x}{1 + 100 xx}

1 + 100 xx = 1 + 100 x^{2}

1 + 100 xx

100 xx = 100 x^{2}

100 xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 100 x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 100 x^{2}

= 1 + 100 x^{2}

= \frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplicar ambos os lados por

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} = 1

Multiplicar ambos os lados por

1 + 100 x^{2}

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplificar

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) = 1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Simplificar

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2}) : 99 x

\frac{99 x}{1 + 100 x ^{2}} (1 + 100 x^{2})

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{99 x ( 1 + 100 x ^{2} )}{1 + 100 x ^{2}}

Eliminar o fator comum:

1 + 100 x^{2}

= 99 x

Simplificar

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) : 1 + 100 x^{2}

1 \cdot (1 + 100 x^{2})

Multiplicar:

1 \cdot (1 + 100 x^{2}) = (1 + 100 x^{2})

= (1 + 100 x^{2})

Remover os parênteses:

(a) = a

= 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Resolver

99 x = 1 + 100 x^{2} : x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

99 x = 1 + 100 x^{2}

Trocar lados

1 + 100 x^{2} = 99 x

Mova

99 x

para o lado esquerdo

1 + 100 x^{2} = 99 x

Subtrair

99 x

de ambos os lados

1 + 100 x^{2} - 99 x = 99 x - 99 x

Simplificar

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

1 + 100 x^{2} - 99 x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

100 x^{2} - 99 x + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 100, b = - 99, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm ( - 99 ) ^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1}{2 \cdot 100}

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1 = 9401

(- 99)^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 99)^{2} = 9 9^{2}

= 9 9^{2} - 4 \cdot 100 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 100 \cdot 1 = 400

= 9 9^{2} - 400

9 9^{2} = 9801

= 9801 - 400

Subtrair:

9801 - 400 = 9401

= 9401

x_{1, 2} = \frac{- ( - 99 ) \pm 9401}{2 \cdot 100}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}, x_{2} = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

x = \frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 + 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) + 9401}{2 \cdot 100}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{99 + 9401}{2 \cdot 100}

Multiplicar os números:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 + 9401}{200}

x = \frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100} : \frac{99 - 9401}{200}

\frac{- ( - 99 ) - 9401}{2 \cdot 100}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{99 - 9401}{2 \cdot 100}

Multiplicar os números:

2 \cdot 100 = 200

= \frac{99 - 9401}{200}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Verificar a solução

\frac{99 + 9401}{200} :

Verdadeiro

\frac{99 + 9401}{200}

Inserir

n = 1

\frac{99 + 9401}{200}

Para

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

inserir

x = \frac{99 + 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 + 9401}{200}) - arctan (\frac{99 + 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

Verificar a solução

\frac{99 - 9401}{200} :

Verdadeiro

\frac{99 - 9401}{200}

Inserir

n = 1

\frac{99 - 9401}{200}

Para

arctan (100 x) - arctan (x) = 4 5^{\circ}

inserir

x = \frac{99 - 9401}{200}

arctan (100 \cdot \frac{99 - 9401}{200}) - arctan (\frac{99 - 9401}{200}) = 4 5^{\circ}

Simplificar

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow Verdadeiro

x = \frac{99 + 9401}{200}, x = \frac{99 - 9401}{200}

Gráfico

Exemplos populares

tan^2(x)-9=0

tan^{2} (x) - 9 = 0

2=-4-3csc(θ)

2 = - 4 - 3 csc (θ)

solvefor x,sqrt(3)tan(2x)=-1

so l v e f or x, 3 tan (2 x) = - 1

1+sin^2(x)=0

1 + sin^{2} (x) = 0

2sin^2(x)+4cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 1