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sin^2(φ)+cos^2(φ)=2

Solução

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para φ \in R

Passos da solução

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

Subtrair

cos^{2} (φ)

de ambos os lados

sin^{2} (φ) = 2 - cos^{2} (φ)

Elevar ambos os lados ao quadrado

(sin^{2} (φ))^{2} = (2 - cos^{2} (φ))^{2}

Subtrair

(2 - cos^{2} (φ))^{2}

de ambos os lados

sin^{4} (φ) - 4 + 4 cos^{2} (φ) - cos^{4} (φ) = 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + sin^{2} (φ) sin^{2} (φ)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

Simplificar

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) : 2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{2}

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ))

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - cos^{2} (φ)) (1 - cos^{2} (φ)) = (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

= (1 - cos^{2} (φ))^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= (1 - cos^{2} (φ))^{2}

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + (- cos^{2} (φ) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (φ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos^{2} (φ)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

Simplificar

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) + (cos^{2} (φ))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (φ)

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos^{2} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2} = cos^{4} (φ)

(cos^{2} (φ))^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (φ)

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

= - 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Simplificar

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) : 2 cos^{2} (φ) - 3

- 4 - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) + 1 - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ)

Agrupar termos semelhantes

= - cos^{4} (φ) + 4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

Somar elementos similares:

4 cos^{2} (φ) - 2 cos^{2} (φ) = 2 cos^{2} (φ)

= - cos^{4} (φ) + 2 cos^{2} (φ) + cos^{4} (φ) - 4 + 1

Somar elementos similares:

- cos^{4} (φ) + cos^{4} (φ) = 0

= 2 cos^{2} (φ) - 4 + 1

Somar/subtrair:

- 4 + 1 = - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

= 2 cos^{2} (φ) - 3

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

Usando o método de substituição

- 3 + 2 cos^{2} (φ) = 0

Sea:

cos (φ) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Mova

3

para o lado direito

- 3 + 2 u^{2} = 0

Adicionar

3

a ambos os lados

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Dividir ambos os lados por

2

2 u^{2} = 3

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Substituir na equação

u = cos (φ)

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2}, cos (φ) = - \frac{3}{2}

cos (φ) = \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (φ) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

cos (φ) = - \frac{3}{2} :

Sem solução

cos (φ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Verificar as soluções inserindo-as na equação original

Verificar as soluções inserindo-as em

sin^{2} (φ) + cos^{2} (φ) = 2

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para φ \in R

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,y^2(2+sin(x))=1

so l v e f or x, y^{2} (2 + sin (x)) = 1

sqrt(2)=cos(x)+sin(x)

2 = cos (x) + sin (x)

sin^2(x)-sin(x)cos(x)=1

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) = 1

cos(2x)-5cos(x)-1=0

cos (2 x) - 5 cos (x) - 1 = 0

3+3cos(θ)=3

3 + 3 cos (θ) = 3