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人気のある三角関数 >

-2sin(x)+cos(2x)=0

解

- 2 sin (x) + cos (2 x) = 0

解

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

+1

度

x = 21.47070 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 158.52929 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 sin (x) + cos (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

1 - 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

1 - 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

1 - 2 u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 23

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= 4 + 8

数を足す:

4 + 8 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 3}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 3}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 3}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 3}{4}

キャンセル

\frac{2 + 2 3}{4} : \frac{1 + 3}{2}

\frac{2 + 2 3}{4}

因数

2 + 23 : 2 (1 + 3)

2 + 23

書き換え

= 2 \cdot 1 + 23

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 3)

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 3}{2}

= - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )} : \frac{3 - 1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 3}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 3}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 23 = - (23 - 2)

= \frac{2 3 - 2}{4}

因数

23 - 2 : 2 (3 - 1)

23 - 2

書き換え

= 23 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 1)

= \frac{2 ( 3 - 1 )}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 - 1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 3}{2}, u = \frac{3 - 1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}, sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}, sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{1 + 3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{3 - 1}{2} : x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{3 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3 - 1}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.37473 \dots + 2 πn, x = π - 0.37473 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor X,4cos(X)cos(Y)=3

so l v e f or X, 4 cos (X) cos (Y) = 3

0=4sin(pi/2 (x-2))+2

0 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 2

sin(θ)= 3/8 ,sin(20)

sin (θ) = \frac{3}{8}, sin (2 0^{\circ})

-2sin(x)+2cos(x)=0

- 2 sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos(3x)cos(9x)+sin(3x)sin(9x)=0,(0,2pi)

cos (3 x) cos (9 x) + sin (3 x) sin (9 x) = 0, (0, 2 π)