English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-4sin(x)=cos^2(x)+1,0<= x<= 2pi

الحلّ

- 4 sin (x) = cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = π + 0.46619 \dots, x = - 0.46619 \dots + 2 π

درجات

x = 206.71095 \dots^{\circ}, x = 333.28904 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

- 4 sin (x) = cos^{2} (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

من الطرفين

cos^{2} (x) + 1

اطرح

- 4 sin (x) - cos^{2} (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos^{2} (x) - 4 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

بسّط:

sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 2

- 1 - (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x)

- (1 - sin^{2} (x)) : - 1 + sin^{2} (x)

- (1 - sin^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- sin^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (x)

= - 1 - 1 + sin^{2} (x) - 4 sin (x)

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 2

= sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 2

- 2 + sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 + sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 2 + u^{2} - 4 u = 0

- 2 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 2 + 6, u = 2 - 6

- 2 + u^{2} - 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{2} - 4 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 4 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 4, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 26

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 8

4^{2} = 16

= 16 + 8

16 + 8 = 24 :

اجمع الأعداد

= 24

24

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

بسّط

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 6}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 6}{2 \cdot 1} : 2 + 6

\frac{- ( - 4 ) + 2 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 + 2 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 + 2 6}{2}

4 + 26

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 6)

4 + 26

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 + 26

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 6)

= \frac{2 ( 2 + 6 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 + 6

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 6}{2 \cdot 1} : 2 - 6

\frac{- ( - 4 ) - 2 6}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4 - 2 6}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 - 2 6}{2}

4 - 26

حلل إلى عوامل:

2 (2 - 6)

4 - 26

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 - 26

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 - 6)

= \frac{2 ( 2 - 6 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2 - 6

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 2 + 6, u = 2 - 6

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 2 + 6, sin (x) = 2 - 6

sin (x) = 2 + 6, sin (x) = 2 - 6

sin (x) = 2 + 6, 0 \leq x \leq 2 π :

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2 + 6, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (x) = 2 - 6, 0 \leq x \leq 2 π : x = π + arcsin (6 - 2), x = arcsin (2 - 6) + 2 π

sin (x) = 2 - 6, 0 \leq x \leq 2 π

Apply trig inverse properties

sin (x) = 2 - 6

sin (x) = 2 - 6 :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (2 - 6) + 2 πn, x = π + arcsin (- 2 + 6) + 2 πn

x = arcsin (2 - 6) + 2 πn, x = π + arcsin (- 2 + 6) + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = π + arcsin (6 - 2), x = arcsin (2 - 6) + 2 π

وحّد الحلول

x = π + arcsin (6 - 2), x = arcsin (2 - 6) + 2 π

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 0.46619 \dots, x = - 0.46619 \dots + 2 π

رسم

أمثلة شائعة

tan(2x)cos(2x)+cot(2x)sin(2x)=1

tan (2 x) cos (2 x) + cot (2 x) sin (2 x) = 1

sin^2(2x)-cos^2(2x)= 1/2

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}

sin(x)=(1.2)/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{1.2}{10}

solvefor t,x=-3cos(pit)

so l v e f or t, x = - 3 cos (π t)

(-1)/2 =cos(x)

\frac{- 1}{2} = cos (x)