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Beliebt Trigonometrie >

-3cos(pi/2-θ)=tan(θ)

Lösung

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 cos (\frac{π}{2} - θ) = tan (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{π}{2} - θ)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) : sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multipliziere:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= sin (θ)

- 3 sin (θ) = tan (θ)

- 3 sin (θ) = tan (θ)

Subtrahiere

tan (θ)

von beiden Seiten

- 3 sin (θ) - tan (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (θ) - 3 sin (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ)

Vereinfache

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ) : \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 3 sin (θ)

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 sin (θ) = \frac{3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( θ ) - 3 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{- sin ( θ ) - 3 cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ) : - sin (θ) (3 cos (θ) + 1)

- sin (θ) - 3 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (θ)

= - sin (θ) (1 + 3 cos (θ))

- sin (θ) (3 cos (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) + 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

3 cos (θ) + 1 = 0 : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 cos (θ) = - 1

3 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( θ )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan^2(x/3)=1

3 tan^{2} (\frac{x}{3}) = 1

0.3=sin(9x)

0.3 = sin (9 x)

sin(7x)=cos(2x)

sin (7 x) = cos (2 x)

cos^2(x)=cot(x)sin(x)

cos^{2} (x) = cot (x) sin (x)

sec^2(x)csc(x)-2csc(x)=2-sec^2(x)

sec^{2} (x) csc (x) - 2 csc (x) = 2 - sec^{2} (x)