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人気のある三角関数 >

tan(x)=tan(2x-30)

解

tan (x) = tan (2 x - 30)

解

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

+1

度

x = 1718.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n, x = 1538.87338 \dots^{\circ} - 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) = tan (2 x - 30)

両辺から

tan (2 x - 30)

を引く

tan (x) - tan (2 x - 30) = 0

サイン, コサインで表わす

- tan (- 30 + 2 x) + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

簡素化

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

- \frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

以下の最小公倍数:

cos (- 30 + 2 x), cos (x) : cos (2 x - 30) cos (x)

cos (- 30 + 2 x), cos (x)

最小公倍数 (LCM)

cos (- 30 + 2 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (x)

= cos (2 x - 30) cos (x)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (2 x - 30) cos (x)

\frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (x)

\frac{sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x )} = \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x - 30)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

= - \frac{sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} + \frac{sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( x ) cos ( 2 x - 30 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

= \frac{- sin ( - 30 + 2 x ) cos ( x ) + sin ( x ) cos ( 2 x - 30 )}{cos ( 2 x - 30 ) cos ( x )}

\frac{cos ( - 30 + 2 x ) sin ( x ) - cos ( x ) sin ( - 30 + 2 x )}{cos ( - 30 + 2 x ) cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (- 30 + 2 x) sin (x) - cos (x) sin (- 30 + 2 x)

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (x - (- 30 + 2 x))

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0

以下の一般解

sin (x - (- 30 + 2 x)) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn, x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

解く

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn : x = - 2 πn + 30

x - (- 30 + 2 x) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = 2 πn

拡張

x - (- 30 + 2 x) : - x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

括弧を分配する

= - (- 30) - (2 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

簡素化

x + 30 - 2 x : - x + 30

x + 30 - 2 x

条件のようなグループ

= x - 2 x + 30

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = 2 πn

30

を右側に移動します

- x + 30 = 2 πn

両辺から

30

を引く

- x + 30 - 30 = 2 πn - 30

簡素化

- x = 2 πn - 30

- x = 2 πn - 30

以下で両辺を割る

- 1

- x = 2 πn - 30

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1} : - 2 πn + 30

\frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - 2 πn - \frac{30}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 30

= - 2 πn - (- 30)

規則を適用

- (- a) = a

= - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

x = - 2 πn + 30

解く

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn : x = - π + 30 - 2 πn

x - (- 30 + 2 x) = π + 2 πn

拡張

x - (- 30 + 2 x) : - x + 30

x - (- 30 + 2 x)

- (- 30 + 2 x) : 30 - 2 x

- (- 30 + 2 x)

括弧を分配する

= - (- 30) - (2 x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 30 - 2 x

= x + 30 - 2 x

簡素化

x + 30 - 2 x : - x + 30

x + 30 - 2 x

条件のようなグループ

= x - 2 x + 30

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

= - x + 30

= - x + 30

- x + 30 = π + 2 πn

30

を右側に移動します

- x + 30 = π + 2 πn

両辺から

30

を引く

- x + 30 - 30 = π + 2 πn - 30

簡素化

- x = π + 2 πn - 30

- x = π + 2 πn - 30

以下で両辺を割る

- 1

- x = π + 2 πn - 30

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

簡素化

\frac{- x}{- 1} : x

\frac{- x}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1} : - π + 30 - 2 πn

\frac{π}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1} - \frac{30}{- 1}

条件のようなグループ

= \frac{π}{- 1} - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{π}{- 1} = - π

\frac{π}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - π

= - π - \frac{30}{- 1} + \frac{2 πn}{- 1}

\frac{30}{- 1} = - 30

\frac{30}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 30

\frac{2 πn}{- 1} = - 2 πn

\frac{2 πn}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= - 2 πn

= - π - (- 30) - 2 πn

規則を適用

- (- a) = a

= - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - π + 30 - 2 πn

x = - 2 πn + 30, x = - π + 30 - 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(2)sin(x/2+pi/6)=1,x<4pi,0

2 sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1, x < 4 π, 0

16 cos^{2} (x) - 9 = 0

cos (θ) = 0.476

sin (x) = \frac{15}{19}

12cos(x)+6sin(2x)=0,0<= x<= 2pi

12 cos (x) + 6 sin (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π