English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)=-3+4/(cos(x))

Lời Giải

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Lời Giải

x = 2 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Giải quyết bằng cách thay thế

cos (x) = - 3 + \frac{4}{cos ( x )}

Cho:

cos (x) = u

u = - 3 + \frac{4}{u}

u = - 3 + \frac{4}{u} : u = 1, u = - 4

u = - 3 + \frac{4}{u}

Nhân cả hai vế với

u

u = - 3 + \frac{4}{u}

Nhân cả hai vế với

u

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Rút gọn

uu = - 3 u + \frac{4}{u} u

Rút gọn

uu : u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Rút gọn

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

u^{2} = - 3 u + 4

Giải

u^{2} = - 3 u + 4 : u = 1, u = - 4

u^{2} = - 3 u + 4

Di chuyển

4

sang bên trái

u^{2} = - 3 u + 4

Trừ

4

cho cả hai bên

u^{2} - 4 = - 3 u + 4 - 4

Rút gọn

u^{2} - 4 = - 3 u

u^{2} - 4 = - 3 u

Di chuyển

3 u

sang bên trái

u^{2} - 4 = - 3 u

Thêm

3 u

vào cả hai bên

u^{2} - 4 + 3 u = - 3 u + 3 u

Rút gọn

u^{2} - 4 + 3 u = 0

u^{2} - 4 + 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Thêm các số:

9 + 16 = 25

= 25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Cộng/Trừ các số:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Chia các số:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1, u = - 4

u = 1, u = - 4

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 3 + \frac{4}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1, u = - 4

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1, cos (x) = - 4

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Các lời giải chung cho

cos (x) = 1

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 4 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)+4cos(x)+5=0

sin (x) + 4 cos (x) + 5 = 0

sec(x)=-5

sec (x) = - 5

sin(2t-pi/5)=-1/3

sin (2 t - \frac{π}{5}) = - \frac{1}{3}

2(sin(x))^2-cos(x)-1=0

2 (sin (x))^{2} - cos (x) - 1 = 0

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}