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人気のある三角関数 >

solvefor x,f=(cos(2x))/(cos(x)-sin(x))

解

解く

x, f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

解

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

解答ステップ

f = \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )}

辺を交換する

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} = f

両辺から

f

を引く

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f = 0

簡素化

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f : \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - f

元を分数に変換する:

f = \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ( x ) - sin ( x )} - \frac{f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )}

\frac{cos ( 2 x ) - f ( cos ( x ) - sin ( x ) )}{cos ( x ) - sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (2 x) - f (cos (x) - sin (x)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x) - (cos (x) - sin (x)) f

cos (2 x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (2 x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

因数

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) : (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x))

= (cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - f (cos (x) - sin (x))

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f = 0

因数

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f : (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) + sin (x)) (cos (x) - sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

書き換え

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x)) - (cos (x) - sin (x)) f

共通項をくくり出す

(cos (x) - sin (x))

= (cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f)

(cos (x) - sin (x)) (cos (x) + sin (x) - f) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) - sin (x) = 0 or cos (x) + sin (x) - f = 0

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) - sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

1

を右側に移動します

1 - tan (x) = 0

両辺から

1

を引く

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

簡素化

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- tan (x) = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) + sin (x) - f = 0 : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

cos (x) + sin (x) - f = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) + sin (x) - f

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= - f + 2 sin (x + \frac{π}{4})

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

f

を右側に移動します

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

両辺に

f

を足す

- f + 2 sin (x + \frac{π}{4}) + f = 0 + f

簡素化

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

以下で両辺を割る

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = f

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{f}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{f}{2} : \frac{2 f}{2}

\frac{f}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{f 2}{2 2}

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

以下の一般解

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2 f}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

解く

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn : arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

解く

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

簡素化

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn : π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

π + arcsin (- \frac{2 f}{2}) + 2 πn

\frac{2 f}{2} = \frac{f}{2}

\frac{2 f}{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} f}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{f}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{f}{2 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{f}{2}

= π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

x + \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

equationは以下で未定義のため:

\frac{π}{4} + πn

x = arcsin (\frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π + arcsin (- \frac{f}{2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

グラフ

人気の例

cos (2 x) + 5 = 6.25

sin (x) = 4 sin (8)

csc (x) = \frac{7}{3}

3-cos(x)=3-sin(x)

3 - cos (x) = 3 - sin (x)

cos(t)= 1/3 ,0<t< 1/2 pi

cos (t) = \frac{1}{3}, 0 < t < \frac{1}{2} π