English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin^4(θ)+cos^4(θ)=2sin^2(θ)-1

Решение

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Градусы

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) = 2 sin^{2} (θ) - 1

Вычтите

2 sin^{2} (θ) - 1

с обеих сторон

sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ) - 2 sin^{2} (θ) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos^{4} (θ) + sin^{4} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Докажите тождество:

1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = cos^{4} (x)

1 - 2 sin^{2} (θ) + sin^{4} (θ)

Примените формулу полного квадрата:

a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2}

1 - 2 sin^{2} (θ) + sin^{4} (θ) = (1 - sin^{2} (θ))^{2}

= (1 - sin^{2} (θ))^{2}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ))^{2}

Упростить

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

(cos^{2} (θ))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= cos^{4} (θ)

= cos^{4} (θ) + cos^{4} (θ)

После упрощения получаем

= 2 cos^{4} (θ)

2 cos^{4} (θ) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 cos^{4} (θ) = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ^{4} ( θ )}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

cos^{4} (θ) = 0

cos^{4} (θ) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

cos (θ) = 0

Решение

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn