English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,3sec^4(x)-10sec^2(x)+8=0

Решение

решить для

x, 3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Решитe подстановкой

3 sec^{4} (x) - 10 sec^{2} (x) + 8 = 0

Допустим:

sec (x) = u

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0 : u = 2, u = - 2, u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

3 u^{4} - 10 u^{2} + 8 = 0

Перепишите уравнение

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Решить

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0 : v = 2, v = \frac{4}{3}

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 v^{2} - 10 v + 8 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = - 10, c = 8

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 2

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 8 = 96

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

Вычтите числа:

100 - 96 = 4

= 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Разделите решения

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 + 2}{2 \cdot 3}

Добавьте числа:

10 + 2 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

Разделите числа:

\frac{12}{6} = 2

= 2

v = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 3}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{10 - 2}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

10 - 2 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{8}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{4}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

v = 2, v = \frac{4}{3}

v = 2, v = \frac{4}{3}

Произведите обратную замену

v = u^{2},

решите для

u

Решить

u^{2} = 2 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Решить

u^{2} = \frac{4}{3} : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

Рационализируйте

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

Упростить

\frac{4}{3} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

Рационализируйте

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Решениями являются

u = 2, u = - 2, u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Общие решения для

sec (x) = - 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

Общие решения для

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

Общие решения для

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры