English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3/(2cos(θ))=3-3cos(θ)

Lời Giải

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Các bước giải pháp

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{3}{2 cos ( θ )} = 3 - 3 cos (θ)

Cho:

cos (θ) = u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Nhân cả hai vế với

u

\frac{3}{2 u} = 3 - 3 u

Nhân cả hai vế với

u

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Rút gọn

- 3 uu : - 3 u^{2}

\frac{3}{2 u} u = 3 u - 3 uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Giải

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2} : u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3}{2} = 3 u - 3 u^{2}

Nhân cả hai vế với

2

\frac{3}{2} \cdot 2 = 3 u \cdot 2 - 3 u^{2} \cdot 2

Rút gọn

3 = 6 u - 6 u^{2}

3 = 6 u - 6 u^{2}

Đổi bên

6 u - 6 u^{2} = 3

Di chuyển

3

sang bên trái

6 u - 6 u^{2} = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

6 u - 6 u^{2} - 3 = 3 - 3

Rút gọn

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

6 u - 6 u^{2} - 3 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 6 u^{2} + 6 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 6, b = 6, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 3 )}{2 ( - 6 )}

Rút gọn

6^{2} - 4 (- 6) (- 3) : 6 i

6^{2} - 4 (- 6) (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 6^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 6 \cdot 3 = 72

= 6^{2} - 72

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 72 - 6^{2}

- 6^{2} + 72 = 6

- 6^{2} + 72

6^{2} = 36

= - 36 + 72

Cộng/Trừ các số:

- 36 + 72 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= 6 i

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 ( - 6 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{2 ( - 6 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 6 i}{- 2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 + 6 i}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 6 i}{12}

Triệt tiêu

\frac{- 6 + 6 i}{12} : \frac{- 1 + i}{2}

\frac{- 6 + 6 i}{12}

Hệ số

- 6 + 6 i : 6 (- 1 + i)

- 6 + 6 i

Viết lại thành

= - 6 \cdot 1 + 6 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

6

= 6 (- 1 + i)

= \frac{6 ( - 1 + i )}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= \frac{- 1 + i}{2}

= - \frac{- 1 + i}{2}

Viết lại

- \frac{- 1 + i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

- \frac{- 1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{i}{2})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{2 ( - 6 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 6 i}{- 2 \cdot 6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6 - 6 i}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 - 6 i}{12}

Triệt tiêu

\frac{- 6 - 6 i}{12} : - \frac{1 + i}{2}

\frac{- 6 - 6 i}{12}

Hệ số

- 6 - 6 i : - 6 (1 + i)

- 6 - 6 i

Viết lại thành

= - 6 \cdot 1 - 6 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

6

= - 6 (1 + i)

= - \frac{6 ( 1 + i )}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= - \frac{1 + i}{2}

= - (- \frac{1 + i}{2})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + i}{2}

Viết lại

\frac{1 + i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}, cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

cos (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

cos (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho θ \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(θ)=1.25

cos (θ) = 1.25

cos(x)=-cos^2(x)

cos (x) = - cos^{2} (x)

4*sin^2(x)-1=0

4 \cdot sin^{2} (x) - 1 = 0

tan(x)=0.5918300000000…

tan (x) = 0.5918300000000 \dots

cos(θ)=(sqrt(5))/8

cos (θ) = \frac{5}{8}